第五章学习小结

思维导图

 

 

重要知识点总结

术语：

• 树的度：树的度是树内各结点度的最大值。
• 堂兄弟：双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
• 树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度或高度。

二叉树具有下列重要特性：

• 性质1 : 在二叉树的 第i层上至多有2^(i-1) 个结点。
• 性质2 :深度为K的二叉树至多有 2^(k-1)个结点。
• 性质3: 对任何一棵二叉树T, 如果其终端结点数为n0。度为2的结点数为n2,则n0 = n2+1。
•    n = n0+n1+n2
•    n = n1+2*n2+1

 

二叉树的二叉链表存储表示：

typedf struct BiTNode
{
    int data; //结点数据域
    struct BiTNode *lchild ,*rchild; //左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

中序遍历的递归算法：

void InOrder(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    return;
    else
    {
         
         InOrder(T->lchild); //中序遍历左子树 
        cout<<T->data;//访问根节点
         InOrder(T->rchild);
    } 

}

先序遍历的顺序建立二叉链表：

void creat(BiTree &T)
{//根据读入的先序字符序列建立二叉树

    char ch;
    cin>>ch;
    if(ch == '#')
    T = NULL;//递归结束，建空树
    else
    {
        T = new BiTNode;
        T->data = ch;//生成子树根结点
        creat(T->lchild);//递归创建左子树
        creat(T->rchild); 
     } 
    
 }

统计二叉树中结点个数：

int CountLeaves(BiTree T)//统计T指向的二叉树的叶子结点的个数
 {
     if(T == NULL) 
     return 0;
     else
     if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
     return 1;
     return CountLeaves(T->lchild)+CountLeaves(T->rchild)+1;//注意加一

}

 

 

 

 

 哈夫曼树：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。

　　构造过程

void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &T ,int n)
{
    if(n<=1)return ;
    m = 2*n-1;
    HT = new HTNode[m+1];//动态分配

    //初始化
    for(i = 1;i<=m;i++)
{
    HT[i].parent = 0 ;
    HT[i].lchild = 0 ;
    HT[i].rchild = 0 ;
}
    for(i=l;i<=n;++i}//输人前n个单元中叶子结点的权值 
    cin>>HT[i] .weight; 

    
    for (i=n+l; i<=m; ++i）
{//通过n-1次的选择、删除、合并来创建哈夫曼树 
    Select (HT, i-1, s1, s2）; 
    HT[i] .lchild=s1;
    HT [i]. rchild=s2; / /sl, s2分别作为i的左右孩子 
    HT[i] .weight = HT[s1] .weight+HT[s2] .weight; 
}
}

 

  树的存储结构：双亲表示法、孩子表示法和孩子兄弟表示法，孩子兄弟表示法是常用的表示法，任意一棵树都能通过孩子兄弟表示法转换为二叉树进行存储。

 

 

错题分析

1.

typedef struct
{
int child;
CNode *next;
}CNode;

 

"*next"处出错，因为CNode尚未声明。应在typedef struct后面加上CNode!

2.

 

 

合法，属于堆空间申请（分配与回收人工操作）。

 

  

 

C中ok，但在C++中不安全，属于栈空间申请。

 

总结

第五章又开始了一个新的篇章，但是由于前段时间没有对之前的知识进行深层的理解，导致刚开始这部分的时候变得力不从心。从来不应该"捡芝麻丢西瓜"，接下来的时间将进行全面的一个查漏补缺（重点在实现方法）。