bzoj1485 [HNOI2009]有趣的数列
Description
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n；
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
Input
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。
Output
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
Sample Input
3 10
Sample Output
5
对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
正解：卡特兰数。
打表以后发现是卡特兰数，然后直接分解质因数求组合数就行了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 #define N (1000010) 6 7 using namespace std; 8 9 int prime[N],num[N],n,p,cnt,phi,inv,ans; 10 11 il int qpow(RG int a,RG int b){ 12 RG int ans=1; 13 while (b){ 14 if (b&1) ans=1LL*ans*a%p; 15 a=1LL*a*a%p,b>>=1; 16 } 17 return ans; 18 } 19 20 il void divide(RG int n){ 21 phi=n; 22 for (RG int i=2;i*i<=n;++i){ 23 if (n%i) continue; 24 while (n%i==0) n/=i; 25 prime[++cnt]=i,phi=phi/i*(i-1); 26 } 27 if (n!=1) prime[++cnt]=n,phi=phi/n*(n-1); return; 28 } 29 30 il void get(RG int n,RG int v){ 31 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 32 RG int x=i; 33 for (RG int j=1;j<=cnt;++j){ 34 if (x%prime[j]) continue; 35 while (x%prime[j]==0) num[j]+=v,x/=prime[j]; 36 } 37 if (v==1) ans=1LL*ans*x%p; 38 else inv=1LL*inv*x%p; 39 } 40 } 41 42 int main(){ 43 #ifndef ONLINE_JUDGE 44 freopen("sequence.in","r",stdin); 45 freopen("sequence.out","w",stdout); 46 #endif 47 cin>>n>>p; divide(p),ans=inv=1; 48 get(2*n,1),get(n,-1),get(n+1,-1); 49 for (RG int i=1;i<=cnt;++i) 50 ans=1LL*ans*qpow(prime[i],num[i])%p; 51 ans=1LL*ans*qpow(inv,phi-1)%p; 52 cout<<ans; return 0; 53 }
