bzoj4241 历史研究

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

Sample Output

9
8
8
16
16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

 

正解：分块。

一开始看错题，觉得这题好水。。然后花20分钟写了个错的。。不过看清题以后好像还是很水啊。。

我们记录两个东西，$w[i][j]$表示前$i$个块内$j$出现的次数，这个可以在$O(n\sqrt{n})$的时间内用前缀和解决。

$f[i][j]$表示第$i$个块到第$j$个块的重要度最大值，因为指针往后移动时，最大值只会越来越大，所以这个也可以根据单调性在$O(n\sqrt{n})$的时间内解决。

然后我们就可以愉快地查询了。如果$l$和$r$在同一个块，那么我们直接暴力搞搞。

如果$l$和$r$不在同一个块，那么我们就要先把$l$的后一个块和$r$的前一个块的最大值取出来。然后指针从$r$所在的块的右端点往左移，更新最大值；指针再从$l$所在的块的左端点往右移，更新最大值。

于是我们就完美地解决了这道题。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

//w[i][j]表示前i个块j事件个数,前缀和O(nsqrt(n))
//f[i][j]表示第i个块到j个块重要度最值,单调扫扫O(nsqrt(n))

int w[320][N],a[N],bl[N],LL[N],RR[N],n,q,tot,totb,block;
ll f[320][320],c[N],hsh[N],ans;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void work(){
    n=gi(),q=gi(),block=sqrt(n),totb=(n-1)/block+1;
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
    a[i]=gi(),hsh[++tot]=a[i],bl[i]=(i-1)/block+1;
    if (!LL[bl[i]]) LL[bl[i]]=i; RR[bl[i]]=i;
    }
    sort(hsh+1,hsh+tot+1),tot=unique(hsh+1,hsh+tot+1)-hsh-1;
    for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,a[i])-hsh;
    for (RG int i=1;i<=totb;++i){
    for (RG int j=1;j<=tot;++j) w[i][j]+=w[i-1][j];
    for (RG int j=LL[i];j<=RR[i];++j) w[i][a[j]]++;
    memset(c,0,sizeof(c)); ans=0;
    for (RG int j=i;j<=totb;++j){
        for (RG int k=LL[j];k<=RR[j];++k) c[a[k]]++,ans=max(ans,c[a[k]]*hsh[a[k]]);
        f[i][j]=ans;
    }
    }
    RG int l,r; memset(c,0,sizeof(c));
    while (q--){
    l=gi(),r=gi(),ans=0;
    if (bl[l]==bl[r]){
        for (RG int i=l;i<=r;++i) c[a[i]]++,ans=max(ans,c[a[i]]*hsh[a[i]]);
        for (RG int i=l;i<=r;++i) c[a[i]]--;
    } else{
        ans=f[bl[l]+1][bl[r]-1];
        for (RG int i=RR[bl[l]];i>=l;--i)
        c[a[i]]++,ans=max(ans,(ll)(c[a[i]]+w[bl[r]-1][a[i]]-w[bl[l]][a[i]])*hsh[a[i]]);
        for (RG int i=LL[bl[r]];i<=r;++i)
        c[a[i]]++,ans=max(ans,(ll)(c[a[i]]+w[bl[r]-1][a[i]]-w[bl[l]][a[i]])*hsh[a[i]]);
        for (RG int i=RR[bl[l]];i>=l;--i) c[a[i]]--;
        for (RG int i=LL[bl[r]];i<=r;++i) c[a[i]]--;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    }
    return;
}

int main(){
    File("research");
    work();
    return 0;
}