bzoj1079 [SCOI2008]着色方案

Description

  有n个木块排成一行,从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆,其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。所有油漆刚好足够涂满所有木块,即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看,所以你希望统计任意两个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input

  第一行为一个正整数k,第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

Output

  输出一个整数,即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

10

HINT

 100%的数据满足:1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5

 

正解:记忆化搜索。

开始觉得这是道水题,然后越想越觉得不对劲。看题解以后感觉好神奇啊。。这个状态怎么想得到啊。。

我们可以考虑,如果两种颜色剩余次数一样,那么这两种颜色其实是没有区别的。那么我们可以设$f[a_{1}][a_{2}][a_{3}][a_{4}][a_{5}][last]$表示剩余次数为$a_{i}$的颜色有多少种,上一次是用的次数为$last$的颜色。这样我们可以直接大力转移,因为这种次数的有$a_{i}$个,所以转移的时候乘上$a_{i}$就好。然后如果当前要用次数为$a_{i}$的颜色,上一次用次数为$a_{i-1}$的颜色,那么这次转移的方案数就要减一。

 

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <complex>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #define rhl (1000000007)
15 #define inf (1<<30)
16 #define il inline
17 #define RG register
18 #define ll long long
19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
20 
21 using namespace std;
22 
23 //f[a1][a2][a3][a4][a5][last]表示剩余次数为ai的颜色有多少种,上一次是用的次数为last的颜色
24 ll f[17][17][17][17][17][6];
25 int num[6],k,x;
26 
27 il int gi(){
28     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
29     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
30 }
31 
32 il ll dfs(RG int a1,RG int a2,RG int a3,RG int a4,RG int a5,RG int last){
33     if (f[a1][a2][a3][a4][a5][last]) return f[a1][a2][a3][a4][a5][last];
34     if (!(a1|a2|a3|a4|a5)) return f[a1][a2][a3][a4][a5][last]=1; RG ll now=0;
35     if (a1) now+=(a1-(last==2))*dfs(a1-1,a2,a3,a4,a5,1)%rhl;
36     if (a2) now+=(a2-(last==3))*dfs(a1+1,a2-1,a3,a4,a5,2)%rhl;
37     if (a3) now+=(a3-(last==4))*dfs(a1,a2+1,a3-1,a4,a5,3)%rhl;
38     if (a4) now+=(a4-(last==5))*dfs(a1,a2,a3+1,a4-1,a5,4)%rhl;
39     if (a5) now+=a5*dfs(a1,a2,a3,a4+1,a5-1,5)%rhl;
40     return f[a1][a2][a3][a4][a5][last]=now%rhl;
41 }
42 
43 il void work(){
44     k=gi(); for (RG int i=1;i<=k;++i) x=gi(),num[x]++;
45     printf("%lld",dfs(num[1],num[2],num[3],num[4],num[5],0)); return;
46 }
47 
48 int main(){
49     File("color");
50     work();
51     return 0;
52 }

 

posted @ 2017-03-24 21:13  wfj_2048  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏