bzoj1911 [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

Sample Output

9

HINT

 

正解：斜率优化。

很显然的斜率优化。我们可以很容易得到一个转移方程：f[i]=max(f[j]+a(p[i]-p[j])^2+b(p[i]-p[j])+c)，其中p[i]为前缀和。我们把式子拆开以后就会发现这是个斜率优化的套路公式。。那么我们维护一个下凸包。其中y[i]=f[i]+a*p[1]*p[1]-b*p[1]，x[i]=2*a*p[i]，斜率为p[i]。那么这道题就能以O(n)的复杂度被解决了。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (1000010)
#define il inline
#define RG register
#define int long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

int f[N],p[N],x[N],y[N],que[N],n,a,b,c,st,ed;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il double getk(RG int i,RG int j){ return 1.0*(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]); }

il void work(){
    n=gi(),a=gi(),b=gi(),c=gi();
    for (RG int i=1;i<=n;++i) p[i]=gi()+p[i-1];
    st=ed=1,que[++ed]=1,f[1]=a*p[1]*p[1]+b*p[1]+c;
    y[1]=f[1]+a*p[1]*p[1]-b*p[1],x[1]=2*a*p[1];
    for (RG int i=2;i<=n;++i){
    while (st<ed && p[i]>getk(que[st],que[st+1])) st++;
    f[i]=a*p[i]*p[i]+b*p[i]+c+y[que[st]]-x[que[st]]*p[i];
    y[i]=f[i]+a*p[i]*p[i]-b*p[i],x[i]=2*a*p[i];
    while (st<=ed && getk(que[ed-1],que[ed])>getk(que[ed],i)) ed--;
    que[++ed]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]); return;
}

main(){
    File("team");
    work();
    return 0;
}