bzoj1026 [SCOI2009]windy数

Description

  windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?

Input

  包含两个整数,A B。

Output

  一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

正解:数位dp。分成两步:求总共的DP和统计答案。

DP:

dp[i][j]表示i位数字,最高位为j的windy数的个数,dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) |j-k|>=2,边界dp[1][j]=1  0<=j<=9。

统计答案的时候用前缀的思想, ANS=solve(b)-solve(a-1)

solve(x)表示1..x-1中windy数的个数,为什么是x-1呢? 看下面统计的过程。

统计答案的时候分成三部分:

比如x=ABCDEFG

设x的位数为len

第一部分直接累加 1..A-1开头的所有答案(A表示最高位的数字)-->长度一定为len

第二部分从B开始,从高位到低位(或者从低位到高位)统计长度为1..len-1的答案

注意以上两种情况首位都不能为0,但是可以取1..9的所有数

第三部分就是统计以A开头的答案,这时一定要从len-1..1倒着统计,表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为 0..dight[i]-1,如果满足条件就累加;再考虑dight[i]是否可以计入,如果满足和dight[i+1]的差>=2那么继续统计, 下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为dight[i]的结果,但是如果不满足,那么x就不是windy数,直接退出,后面也不会有答案。只有 dight[i]决定是否继续统计,因为后一位统计的是第i位为dight[i]的答案。

至于为什么是x-1,在统计的时候最后如果x是windy数,也不会加1,最多只统计了x-1,为了避免最后在solve中添加判断,就直接在计算的时候+1.

来自博客:http://blog.csdn.net/zz_ylolita/article/details/50754618

 

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 2 #include <algorithm>
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17  
18 using namespace std;
19  
20 int f[20][20],d[20],a,b;
21  
22 il int gi(){
23     RG int x=0,q=0; RG char ch=getchar();
24     while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=1,ch=getchar();
25     while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q ? -x : x;
26 }
27  
28 il int query(RG int x){
29     RG int res=0,len=0; if (x==0) return 0; while (x) d[++len]=x%10,x/=10;
30     for (RG int i=1;i<d[len];++i) res+=f[len][i];
31     for (RG int i=1;i<len;++i) for (RG int j=1;j<=9;++j) res+=f[i][j];
32     for (RG int i=len-1;i;--i){
33     for (RG int j=0;j<=d[i]-1;++j) if (abs(d[i+1]-j)>=2) res+=f[i][j];
34     if (abs(d[i+1]-d[i])<2) break;
35     }
36     return res;
37 }
38  
39 il void work(){
40     a=gi(),b=gi();
41     for (RG int i=0;i<=9;++i) f[1][i]=1;
42     for (RG int i=2;i<=10;++i)
43     for (RG int j=0;j<=9;++j)
44         for (RG int k=0;k<=9;++k) if (abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];
45     printf("%d\n",query(b+1)-query(a)); return;
46 }
47  
48 int main(){
49     work();
50     return 0;
51 }

 

posted @ 2017-02-10 22:15  wfj_2048  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏