ATM Mechine (概率DP)

　　题意：去银行取最多K钱，想要全部取完，但是有个限制就是如果你输入取钱的额度超过了你已有的钱，那么会接受一次警告并无法取钱，然后求最多不超过w次警告的前提下你取完所有钱所需要的最少次数。

　　思路：概率DP，然后dp[i][j]代表还有j次取完不超过i钱所需要的次数期望。那么对于每一个操作都有可能失败或者成功，这是右对应的长度来决定的，但是失败的话就要加一次，这是概率DP从后往前推的一个经验然后注意0也是有可能的。所以0也应该算是区间之内的一个概率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double INF = 1e12;
const int MAXN = 2e3+5;
const double eps = 1e-7;
double dp[MAXN][20];

double Solve(int k, int w)
{
    if(k == 0)
        return dp[k][w] = 0;
    if(w == 0)
        return INF;
    if(dp[k][w] > eps)
        return dp[k][w];
    dp[k][w] = INF;
    for(int i=1; i<=k; i++)
        dp[k][w] = min(dp[k][w],(double)(k-i+1)/(k+1)*Solve(k-i,w)+(double)i/(k+1)*Solve(i-1,w-1)+1);
    return dp[k][w];
}
int main()
{
    int k, w;
    while(~scanf("%d%d",&k,&w))
    {
        w = min(w,12);
        printf("%.6lf\n",Solve(k,w));
    }
    return 0;
}