The All-purpose Zero (最长公共子序列)

　　题意：求最长公共子序列，但是有个辅助条件，那就是如果那个值为0，那么他可以更换为任意值。

　　思路：假设现在只剩下没有0的序列是不是就很好求了？那么我们的想法就是看有没有办法将0往最左端或者最有端移动，显然是有的，我们参考一组数据说明下：0 0 3 0 5 0 6。现在我们的目标就是将0移动到最右端，那么移动之后如何保持序列有效性不变？对于0 0 3来说 目标情况应该是1 2 3，也就是相当于3往前走2步，剩下2 3留给前面的0来代替这个位置。那么这个例子应该变成1 2 2 0 0 0 0对于这个序列来说是不是没有变化了？没错啊？那就对了。为什么？我的解释很牵强。因为对于没一个数来说如果前面右x个0，那么让0右移应该是让当前值腾出x个位置给前面的0就好了。如此下去就可以了。那么我们应该就是取出求解in[i] - (前面0的个数)的最长上升子序列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
int dp[maxn], in[maxn];

int main(){
    int T, n;scanf("%d", &T);
    for(int ncase = 1; ncase <= T; ncase ++){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &in[i]);
        int ans = 1, cnt = 0;
        dp[1] = in[1];
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            if(in[i] == 0) cnt ++, ans ++;
            else if(ans <= cnt) ans ++;
            else if(in[i] - cnt > dp[ans - cnt]) dp[++ans - cnt] = in[i] - cnt;
            else dp[lower_bound(dp + 1, dp + ans - cnt, in[i] - cnt) - dp] = in[i] - cnt;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", ncase, ans);
    }
    return 0;
}