Explorer Bo (思维 + 树链剖分)

题意：求用最少的链覆盖所有的边用最少的总链长度。

思路：为了使得使用的链最少，我们可以知道使用的数量应该是（子叶 + 1）/ 2。 画图可知：当节点下的边数是偶数时，为了将该父节点上的边给连接上，所以连接该父节点的边需要2条，其他情况都是1条。但是当图中总的子叶数量为奇数时我们可以发现我们有一个可以选择变化的点这样以来我们就可以减少使用的总数量了。然后发现把目标点放我们把偶数节上可以减少使用的数量1，但是当你要把那个节点放在奇数点的下面的时候需要耗费1来使得同一层的边连接进来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
vector<int>Gra[maxn];
int son[maxn], leaf, ans, aert;

void dfs(int u, int no){
    son[u] = 0;
    for(auto v : Gra[u]){
        if(v == no) continue;
        dfs(v, u);
        son[u] += son[v];
        ans += (son[v]&1) ? 1: 2;
    }
    if(!son[u]) son[u] = 1,leaf ++;
}

void dfsaert(int u, int no, int cnt){
    aert = max(aert, cnt);
    for(auto v : Gra[u])
        if(v != no) dfsaert(v, u, cnt + (son[v]&1 ? -1 : 1));
}

int main(){
    int T, n, a, b;scanf("%d", &T);
    while( T -- ){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) Gra[i].clear();
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            scanf("%d%d", &a, &b);
            Gra[a].push_back(b);
            Gra[b].push_back(a);
        }
        aert = ans = leaf = 0;dfs(1, 1);
        if(Gra[1].size() == 1) leaf ++;
        if(leaf & 1)
            dfsaert(1, 1, 0);
        printf("%d\n", ans - aert);
    }
    return 0;
}