2023暑假知识点练习列表
分类（完成后给出相关随笔、题单）
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模板（包括原理的意思）
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应用
状态
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\(\color{red}{一点没搞}\)
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\(\color{orange}{练习失败，拖欠}\)
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\(\color{yellow}{正在练习}\)
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\(\color{green}{\boxed{基本完成}}\)
动态规划 dp
Ⅰ- 基础
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线性dp \(\color{yellow}{应用}\)
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背包
(1). 01背包 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
(2). 完全背包 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
(3). 多重背包 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
(4). 混合背包 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
(5). 二维费用背包 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
(6). 分组背包 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
(7). 背包求方案数 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
(8). 背包求具体方案 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
(9). 有依赖的背包 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\) -
区间dp \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
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状压dp \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
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树形dp \(\color{yellow}{模板}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
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*数位dp \(\color{red}{应用}\) & \(\color{red}{应用}\)
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*计数dp \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
Ⅱ - 优化
单调队列/单调栈优化 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{orange}{应用}\)
倍增优化 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{orange}{应用}\)
前缀和优化 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{orange}{应用}\)
数据结构优化 \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
*斜率优化 \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
搜索
Ⅰ - DFS
记忆化 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{orange}{应用}\)
其他剪枝 \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{orange}{应用}\)
迭代加深(ID-DFS) \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
IDA* \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
Ⅱ - BFS
双端队列BFS \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
优先队列BFS \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
双向BFS \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
启发式搜索(A*) \(\color{red}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
图论
Ⅰ - 算法
最（次）小生成树：Prim，Kruskal
- Prim \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
- Kruskal \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
最（次）短路：（单源）Bellman-Ford，Dijkstra，SPFA ；（多源）Floyd
- 单源
- Dijkstra \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
- Bellman-Ford / SPFA \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
- 多源：Floyd \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
Tarjan：强连通分量，割点，割边（桥）
- 强连通分量 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
- 割点，割边（桥）\(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
拓扑排序 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
欧拉回路&欧拉通路
二分图判定，染色，匹配
- 判定 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
- 染色
- 匹配
树的重心，直径，DFS序，欧拉序
树上拆分，子树，倍增
最近公共祖先(LCA) \(\color{orange}{模板}\) & \(\color{red}{应用}\)
*树链剖分
Ⅱ - 特殊树 + 其他数据结构
二叉堆 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
树状数组 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
线段树 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
字典树（Trie树）
笛卡尔树
平衡（二叉查找）树：AVL，treap，splay
*点分治
并查集 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{green}{\boxed{应用}}\) 笔记
st表 \(\color{green}{\boxed{模板}}\) & \(\color{yellow}{应用}\)
哈希(hash)表
*分块
*可持久化数据结构：可持久化线段树
数学（还未开始）
Ⅰ - 数论
gcd（最大公因数），lcm（最小公倍数）算法
质数筛：埃氏筛，欧拉筛
快速幂，快速乘，龟速幂
高精度算法
同余式
欧拉定理和欧拉函数
费马小定理
威尔逊定理
裴蜀定理
模运算意义下的逆元
扩展欧几里得算法
中国剩余定理
Ⅱ - 离散&组合数学
多重集合
等价类
多重集上的排列组合
错排列、圆排列
鸽巢原理
二项式定理
容斥原理
卡特兰((Catalan)数
Ⅲ - 线性代数
向量的运算
矩阵的初等变换，运算：加法、减法、乘法与转置
特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、对称阵和稀疏矩阵
高斯消元法
其他技巧
打表
卡常（1)，(2)
随机 (1)，(2)
调试（主要是对拍）
偷懒（宏）
骗分
模拟退火 (1)，(2)
时空复杂度 (1)，(2)
三种距离算法
尺取法
二分边界问题
数学归纳法
数学期望
*一些不等式证明
*一些求近似值的方法
食用 cf1，cf2，at，usaco
初赛
浙公网安备 33010602011771号