白噪声 高斯白噪声
使用2D矢量场的 LIC(line integral convolution ) 算法时，需要使用 白噪声图片 作为输入。查阅了相关资料。整理如下：
1. 白噪声的定义
白光是所有颜色的光的叠加而成，不同颜色的光本质区别是他们的频率不同（如 红光频率低、紫光频率高）。与白光类似，白噪声在功率谱密度上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率（在纵轴上））分布为常值，即从高频到低频各种频率的噪声都有（从频域上考虑），也即每个时刻出现的噪声幅值都是随机的（从时域上考虑）。
2. 高斯白噪声的定义
高斯分布又名正态分布。（正态分布的概率密度函数曲线图，见 http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Normal_distribution_pdf.png ）
曲线的形状由两个参数决定：均值 和方差
a. 均值公式：
。均值决定了曲线的对称中线；
b.方差公式：
。 方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。
概率密度定义了信号出现的频率随幅值的变化情况，以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。因此，从概率密度角度来说，高斯白噪声的幅度服从高斯分布。
下面给出了图示说明：
（1） 白噪声
功率谱：（y轴表示噪声值，已归一化至【0,1】区间。） 概率谱：
（2） 高斯白噪声
功率谱：（未作归一化） 概率谱：
参考：http://www.cnblogs.com/YoungHit/archive/2012/03/09/2388230.html
http://wenku.baidu.com/view/b780020e52ea551810a6879b.html
http://wenku.baidu.com/view/746669abd1f34693daef3e8c.html
代码 1.1. 使用乘同余法 生成 白噪声
/************************** 用乘同余法产生均匀分布白噪声（一串随机序列）。算法及程序实现叙述如下。 1) 在函数之外设定随机种子，随机序列为sequence，长度 n 2) 取 M =2^35，x = (A*x)mod M;e[i]= x/M ; 循环n次，得到均匀分布白噪声序列e[].该伪随机数的循环周期为2^(35-2)。 3) 实际实现中，将 e[i]= x/M ; 替换为 取ei的 小数部分 再赋值给ei＋1，循环n次，就得到均匀分布白噪声序列； *************************/ void whiteNoise(vector<double> &sequence,int n) { int x = rand(); int A = 3125; double M = pow(2.0f,35.0f); sequence.resize(n); double seed =double(x/M); sequence[0]= ( A * seed - int( A * seed ));//取小数部分 double average = 0,serror=0; //统计均值、方差 for (int i=1;i<n;++i) { sequence[i]=( A * sequence[i-1] - int( A * sequence[i-1] ));//取小数部分，获得均匀分布白噪声序列 average+=sequence[i]; } average/=n;//得到均值 for(int i=0;i<n;++i) { serror +=(sequence[i]-average)*(sequence[i]-average); } serror/=n;//得到方差 counter1.resize(pieceNum);//用vecotr<double> counter 进行概率统计，共分为 pieceNum 份 进行统计 int max=0; for(int i=0;i<n;++i) { int index = sequence[i]/double(10.0f/pieceNum)+pieceNum/2; counter1[index]++; if(counter1[index] > max) max=counter1[index]; } for(int i=0;i<counter1.size();++i) { counter1[i]/=(double)max; //归一化 } }
代码 1.2. 使用 迭代取中法 生成 白噪声
/************************************* 用迭代取中法产生均匀分布白噪声 ***************************************/ void MakeWhiteNoise(vector<double> &sequence,int n) { sequence.resize(n); for(int j = 0; j < n; j ++) { int r = rand(); r = ( (r & 0xff) + ( (r & 0xff00) >> 8 ) ) & 0xff;//截取后8位 sequence[j] = (unsigned char) r/(double)0xff;//归一化 } counter1.resize(pieceNum);//用vecotr<double> counter 进行概率统计，共分为 pieceNum 份 进行统计 int max=0; for(int i=0;i<n;++i) { int index = sequence[i]/double(10.0f/pieceNum)+pieceNum/2; counter1[index]++; if(counter1[index] > max) max=counter1[index]; } for(int i=0;i<counter1.size();++i) { counter1[i]/=(double)max; //归一化 } }
代码 2.1. 使用公式生成 高斯白噪声
/************************* 先生成两个（0,1）间随机白噪声序列 sq1,sq2，再利用公式: c[i]=serror*(–2*log sq1[i])^0.5*cos(2*pi*sq2[i]) ＋average 循环n次 计算得到均值和方差可任意调整的白噪声序列。 *************************/ void guassWhiteNoise(vector<double> &vdGuassSequence,int n,double average,double serror) { //根据均值和方差得到调整后的白噪声序列 vector<double> sq1,sq2; whiteNoise(sq1,n); //使用乘同余法 whiteNoise(sq2,n); /*MakeWhiteNoise(sq1,n); //或使用迭代取中法 MakeWhiteNoise(sq2,n);*/ vdGuassSequence.resize(n); double average2 = 0,serror2=0;//均值、方差 for (int i=0;i<n;++i) { if(sq1[i]!=0) vdGuassSequence[i]= serror* sqrt((-2) *log(sq1[i])) * sin( 2*PI* sq2[i]) +average; else vdGuassSequence[i]= serror* sqrt((-2) *log(0.0000001)) * sin( 2*PI* sq2[i]) +average; average2+=vdGuassSequence[i]; } average2/=n;//得到均值 for(int i=0;i<n;++i) { serror2 +=(vdGuassSequence[i]-average2)*(vdGuassSequence[i]-average2); } serror2/=n;//得到方差 counter2.resize(pieceNum+1);//用vecotr<double> counter2 进行概率统计，共分为 pieceNum 份 进行统计 int max=0; for(int i=0;i<n;++i) { int index = vdGuassSequence[i]/double(20.0f/pieceNum)+pieceNum/2; counter2[index]++; if(counter2[index] > max) max=counter2[index]; } for(int i=0;i<counter2.size();++i) { counter2[i]/=(double)max; //归一化 } }
