CSP & NOIP 模拟赛记录
9.18（by lanos212）
T1 签到，10 mins 内过了。
T2 乍一看有点困难，题目太形式化，不太直观，先跳过去思考 T3 了，T3 没有什么 DP 的思路，但是这种题显然需要 DP。
看了一眼 T4，被一堆式子糊脸恶心了，没有怎么思考。
接下来一个小时在思考 T2 和 T3，突然发现 T2 只需要每次求最短路就可以了，那么就是简单的，但是乍一看自己写的好像是 \(O(n^4)\) 的，但是每个点只会被更新 \(O(n)\) 次，那么均摊就是 \(O(n^3)\) 的了，感觉这个题浪费这么多时间真的不太应该。
然后冷静下来看 T4，发现需要 DP，看到区间最小值考虑按照笛卡尔树来 DP，想了一下会了 \(O(n^2)\) ，直接写就过了，最后还剩下一个小时左右去攻克 T3。
但是自己根本没有往组合意义那方面想，也就是把所有方案的权值和双射到计算另一种方案上。
题目中的 \(\prod c_i\) 可以看作每个小狗选一个最喜欢的，那么就可以设出一个 DP，\(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 天，已经有 \(j\) 只狗得到了喜欢的香肠的方案。
最终得分：\(100+100+44+100=344\)，rank 8。
9.25（by Mine_King）
T1 签到，但是磨蹭了一下，到 20 分钟才确定过了。
T2 读题花了很久，先会了一个暴力 DP，发现在根大于儿子的时候下面都是确定的，于是可以建立重构树，据 @喵仔牛奶 说这种东西叫“树上笛卡尔树”，反正改完之后直接 DP 就可以了，这个题做了 2h，问题可能在于没有快速发现上面那个加粗的性质吧。
T3 没有任何的观察，不会任何多项式做法，实际上后两题都是我薄弱的字符串 Border 理论相关。
T3 给出的这个每个字符出现至多 \(2\) 次，可以得到这个串只有一个长度小于等于一半的 Border，证明直接反证。
对于 Border 相同的字符串 \(P = ABA\)，计算 \(f(S,P)\) 的时候只考虑 \(S\) 中若干个 \(ABABA...ABA\) 的极长子串，设有 \(x\) 个 \(A\)，那么答案是 \(\left \lfloor \dfrac{x}{2} \right \rfloor\)，感受到计算这个只和 border 长度有关，不关心填了什么，那么直接枚举这个长度，然后问题变成计算 \(f(S,P)\) 和计算 border 为 \(len\) 的 \(P\) 的个数。
- 计算 \(f(S,P)\)
在 \(len = 0\) 的时候答案就是 \((n-m+1)V^{n-m}\)。
那么直接容斥，计算 \(\sum \limits_{i=1} (-1)^{i-1} S(A(BA)^i)\)，\(S()\) 表示直接计算的答案。
- 计算 border 为 \(len\) 的 \(P\)
直接枚举中间部分出现两次的字符个数。
因为 \(V \le 10^9\)，所以需要化一下式子，变成只和 \(V\) 的不超过 \(m\) 次下降幂有关。
T4 其实关键在于 Significant Suffixs 只有 \(\mathcal{O}(\log n)\) 个，然后是好做的，只需要一个 \(\mathcal{O}(\sqrt n) - \mathcal{O}(1)\) 的分块即可。
最终得分：\(100+100+5+10=215\)，rank 9。
9.28（by cyfff）
T1 直接过了。
T3 想了一下发现可以区间 DP，那么也过了，这个时候 9：00，还有两个多小时。
T2 先做了一些错误的尝试，然后发现只能记录留下来的两张牌，写了一个暴力 DP，发现只转移存在值的点似乎很快？但是实际上复杂度是错误的，在这里花费了一点时间做无意义的尝试。
冷静下来发现 DP 的转移量远小于状态量，想到之前做过的类似题，那么直接转移可能的转移就是对的？
写了一下发现过了大样例，但是已经快 11 点了，T4 看了一下发现是个容斥状物，但是先打算写 T2 拍子，写完发现没过拍！
冷静，发现是全局加 \(1\) 的时候标记打错了，调了 30mins。
最后 20 mins 极限冲了一下 T4 的两个暴力分。
但是，T3 fst 了！！！1
原因是常数太大，小机房机子太慢，导致的 TLE，虽然做法是常数非常小的，但是因为寻址的不连续，导致很慢。
最终得分：\(100+100+54+34=288\)，rank 9。
不 fst 就是 \(334\) + rank 4 了/kk。
感觉目标是省选的话这个分和排名还是不够啊，需要加训点比赛了。
9.30（by cqbz）
T1 签到，但是对于这个结论还是稍微犹豫了一下。
T2 构造，但是发现并不难，先会了 \(3n+4\) 的做法，然后发现 \(n=300\) 可以直接构造，这时候 9 点。
然后花了 2h 在 T3 和 T4 上来回游走，发现一个题都不会，T3 以为自己会了 \(\mathcal{O}(n^2\log n)\) 的解法，但是调了很久才发现假了。
最后留给暴力的时间不多，只有比较基础的 \(45+25\) 暴力，写着写着发现会 T4 了，但是是个码量比较大的题，导致完全写不完，最后遗憾离场。
最终得分：\(100+100+45+25=270\)，rank 4。
发现很多人被 T2 创飞了，但是自己明明没有被创到还是分数不高？关键在于没有快速认识到 T4 是简单题，属于是被 T3 创飞了，没想到 T3 大家都不会。
10.5 （by edge）
T1 简单题，10mins 过了。
T2 想到了二进制分组，但是没有想到按照最高位来区分，写了随机乱搞居然过了。
T3 这种题一看就是把括号序列转化成 \(1\) 和 \(-1\)，但是没有去分析一个路径和括号序列的对应关系，而是直接去考虑直径了，实际上考虑范围可以不用一步到位。
T4 是经典的双射计数题，自己已经推出了双射的情况，但是没有简化，导致无从下手。
最终得分：\(100+100+55+25=280\)，rank 6，被开挂哥超了/lh。
10.6 （by grass8cow）
T1 是简单的。
T2，T3，T4 看过之后感到非常困难，T2 是结论题，但是没有什么想法，T3 是一个组合意义题，看来比较可做，T4 是一个 ds，感觉和之前做过的题有点像，但是也不好直接转化。
于是先冲了一下 T3，发现题目两个组合对象是无标号的，然后自己推成有标号的了，导致一直没有做出来，发现错误后考虑了 DP，但是没有得到什么和 \(n\) 无关的 DP。
但是第一步的组合意义就转化的不够彻底，这种“分界”的形式可以引入一个新的组合对象来实现。
然后将所有的 DP 式子列出来就可以得到一个和 \(n\) 无关的转移式子。
T2 的结论通过部分分可以得到和二分图有关，但是不清楚有什么关系，当时一直在硬推，但是没有去做第一步的转化，也就是将点权和颜色绑定，否则是很难同时处理两个对象的，但是我当时一直在想如何固定一个移动另一个，这实际上是后面的工作了，另外和二分图相关的结论可以去考虑如果存在奇环会怎么样。
T4 就是要不断找最优的情况。
这种多个线段问题，往往考虑区间没有包含的情况，也就是左右端点都递增，这个问题中显然包含别的线段的线段不优。
于是只需要前驱后继，使用 set 可以维护，还需要用拓扑排序处理包含的情况，代码比较难写。
最终得分：\(100+0+30+40=170\)，rank 8。
10.7 （by qdez）
T1 想了一下过了，花了 20mins，当时感觉这个题比较容易挂分，打算打个对拍，但是没打。
T2 不会一点，第一步转化成平面上的问题就没想到，可能想到了，但是以为要矩形加法导致不会了，感觉降智严重。
排列问题无非就是考虑二维平面和置换环。
T3 很快发现了答案是每个点两边取 \(\min\) 加起来，但是不会维护了，自己以为是考虑增量，但是实际上就是把原来的减掉然后再加上新的，使用倍增即可。
T4 是一个有后效性的 DP，显然使用高斯消元法，但是如果对于所有东西消元的话只能过 \(80\) 左右，实际上可以只对答案数组消元，因为其他的 DP 转移都没有后效性，提前预处理就可以了。
最终得分：\(90+60+36+72=258\)，rank 5，T1 因为输入了 \(n \times n\) 的矩阵导致挂了 \(10\) 分，T4 取模搞出负数又是 \(8\) 分，但是一题不过能 rk5 有点吃惊。
10.12（by gdsy）
最傻逼的一集。
T1 主席树板子。
T2 不会。
T3 直接暴力的复杂度就是对的。
T4 直接网络流。
10.14（by wenmo）
我的模拟赛。
10.16（by wmic.）
T1 和 T2 是签到题，稍加推理后便通过了，此时 9:00 左右。
T3 直觉是一道欧拉路题，根据差最多为 \(1\) 也可以发现，事实上也确实如此，但是自己并没有任何的方向，没有全力探究 \(S = 2\) 的性质，导致无法进一步推算。
T4 是比较困难的题，直接暴力拿了 \(56\) 分，实际上专注 \(l + 1 = r\) 的性质也不难做出来。
最终得分：\(100+100+15+56=271\)，rank 4，T3 的发挥还是太差了。
10.17（by szzx）
\(4\) 题超纲了 \(3\) 个？？？
T1 和 T3 题目都表述不清，导致我浪费了很多时间没有通过。
T2 较板，但是学会了 Manacher 求解本质不同回文子串，可以将极长子串挂在右端点得到。
T4 是较为巧妙的 DP，但是思考时间不多，比较遗憾。
最终得分：\(40+60+20+10=130\)，rank 14。
10.18（by cqbz）
T1 是简单的，T2 很快发现了等价条件，然后直接计数是 \(O(n^2)\) 的，需要 bitset 优化，但是并没有想到合适的方法，实际上应该去转换 DP 方式。
T3 std 23k。
T4 是较为简单的题，但是一开始忽略了 \(h_{i, 1} = c_i\)，导致比较难做，最后仅仅得到了 \(15\) 分。
最终得分：\(100+80+0+15=195\)，rank 11，感觉失误较大。
10.21（by tyr）
T1 花了 \(15\) 分钟。
T2 思考了很久，在 \(1.5\) 小时后写出了一个能过全部大样例的做法。
T3 读完就秒了，写了一会但是卡常数了很久，最后用 fread 导致 MLE 了/ll。
T4 没来得及做什么思考。
最终得分：\(100+60+60+45=265\)，rank 13，不挂分就 rank 4 了。
中间若干场模拟赛咕了。
11.6（by cw）
开场想了一会 T1，比较迷糊，然后想写 FWT，但是刚开始写就会正解了，此时已经过去半小时了。
然后看到题目难度不一定排序，看了一下 T2 和 T3，觉得 T2 似乎不难？
然后想了一下 T3，以为会了一个 \(2^n \text{poly}(n)\) 的做法，写完发现复杂度假了，冷静一下把 T2 写了，但是花了 1h 左右。
接着在 T3 和 T4 之间徘徊，最后没有写出什么题。
最终得分：\(100+100+40+10=250\)，rank 4。
没想到 T3 是如此简单的暴搜？？？T4 做过的转化却没有能快速转化好？？？
最近的训练状态有点不牛，能不能静心下来思考呢？
11.9（by lanos212）
开场十多分钟过了 T1。
接下来简单做了一下 T2 没做出来，于是看了看 T3 和 T4，发现 T3 是个较容易数重的 DP，T4 是个找性质题，思考一段时间 T4 后基本得到了答案的等价条件，但是其中一步不够简洁，导致没能快速写出 \(\mathcal{O}(n^2)\) 的暴力。
回过头思考 T2 发现仍然不会，只能先打一个暴力，然后考虑了一下时光倒流，猜了个结论但是 WA 了，意外的没有 TLE？
这时候已经只剩一个小时不到了，反复冷静自己，突然发现自己 T2 少了一句判断，加上后就通过了。
最后打 T3 暴力的时候会了状压的做法，可以得到 72 的高分，但是写不完了。实际上正解也就是这个优化一下。
感觉发挥的太唐氏了，为啥会题只要一瞬间，无效思考一万年。
11.13（by 369Pai）
开场读错了 T1，但是做法是一样的，枚举到四次根号（被卡了，实际上枚举到五次根号就够了）。
T2 读完数据范围发现梯度很高？那么估计不是什么多项式算法，写了个暴搜直接过全部大样例了，什么情况？似乎 hack 不掉，但是复杂度好像是错的啊，感觉是 \(\mathcal{O}(2^{\frac{n}{3}})\) 的，但是先不管了。
接着看 T3 发现是个二维数点和扫描线的状物，推了一下发现形式总是很不简洁？？断断续续想了 1h+，最后推翻整个做法重新算了一次就过了。
期间还以为自己要爆蛋了，去打了打 T4 暴力，最后剩下给 T4 的时间有点少，只打了一个 72 的暴力，但是实际上稍加思考得到容斥做法还是很简单的。
最终得分：\(95+80+100+72=347\)，rank 7，T2 没有判掉二元环导致复杂度假了。
11.16（by rdfz）
开场 10mins 过了 T1，感觉这个题不简单啊？
然后看 T2，尝试套用了一下经典的贪心，是对的，但是怎么是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 的？想了一下可以贪心，然后过了。
期间思考了一下 T3，发现答案就是每个点权值的乘积，但是没想好怎么维护，直接上了个树剖套线段树，实际上只用树剖维护好虚边就可以了。
最后留下 40 分钟左右做 T4，想到了对于每种值考虑其所有因数，但是没能发现答案就是因子个数的倒数和，正解 min25 筛，大家觉得呢？
最终得分：\(100 + 100 + 100 + 20 = 320\)，rank 5。
11.18（by 369Pai）
T1 是个板子，直接写就过了。
看了下 T2 一点不会啊？？？接着看 T3 还是不会？？？逆风局怎么打？
决定先思考 T2，然后一直在考虑最小质因子的限制，根本没有想到欧拉函数，但是这题要求的不就是互质的个数吗，为啥会忽略定义呢？？？中间思考了 T3 和 T4，会了 T3 的 bitset，发现 T4 和我的模拟赛有点像？直接套用了那个题的做法拿到 72 分，后来会了 T2，但是被逆元问题卡了一会。
其实 T4 我的做法多记录了一维 DP 状态，可以省去，然后利用一个字符串的 \(\text{Border}\) 只有 \(\mathcal{O}(\log n)\) 个等差数列，那么就结束了。
最终得分：\(100 + 65 + 35 + 60 = 260\)，T2 因为没取模挂了 \(35\)，T4 数组开小了，挂了 \(28\)，rank 10。
11.19（by qdez）
赛前知道了有个 13.4k 的分讨题，决定过三个题就是胜利！
开场看 T1 怎么不会？思考半个小时无果。
T2 发现是之前看到过的二分图匹配法解决排列 DP 问题，马上秒了。
T3 稍微推了推发现还挺可做的，于是就先推进了这个题，大概有了一个一车细节的算法，然后直接写了，调了半个小时左右过了样例。
T1 在找规律的时候发现了可以把序列按照行的和排序！写了一下过了，但是因为没有大样例，所以写了个拍子，居然拍上了！
因为 T3 没有大样例，所以也写了个拍子，但是怎么一发就 WA 了！？发现是有个地方写错了，一改就过拍了，震惊，我还以为要挂的很惨呢。
最终得分：\(100 + 100 + 100 + 0 = 300\)，rank 1/ll。
实际上 T3 我有个地方没有优化，复杂度是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 的，但是数据水，导致过了。
11.21（by 广铁一中）
T1 和 T2 是较为简单的题，1h 后便通过了，然后做 T3，当时一直想对于一个起点求出答案后，考虑到其他点的增量，实际上这种问题还有一种解决方法，是对于每条路径考虑，给点打上 tag 来维护，这题便可以使用 Trie 加启发式合并来解决。
T4 是 lzy 模拟赛 T4 相同的 Trick，提供了一种几何解释，也就是周长最大一定有跨过中线的点边。
最终得分：\(100 + 100 + 45 + 72 = 317\)，rank 7，T4 遗憾挂分。
11.23（by Mine_King）
T1 板子题，先写了，对着 T2 犯唐了很久，警示是这种问题优先思考组合意义，到九点半才过。
看 T3 发现是看过的题，但是当时自己一点也不会啊？再次思考了一个小时无果，解决这种问题可以将其放到二维平面上考虑！
这样的话下意识觉得 T4 很难，想了一下会了大多数情况，还有一种重合的情况不会做，先打算写了前一直情况，但是没来得及写完就结束了。
最终得分：\(100 + 0 + 20 + 0 = 120\)，rank 114514。
T2 因为没清空好爆零了，所以 NOIP 一定过了题要记得拍！！！
T3 和 T4 打了 \(98\) 暴力分但是也挂掉了，主要是 T3 数据点分治搞错了，以及 T4 没给有强度的样例导致的。
11.25（by cyfff）
开场先花了十多分钟过 T1，二十多分钟过 T2，接着思考了一会 T3，T4 发现自己不会，于是开始给 T1 打拍子，一拍，WA 了，疯狂改错花了半个小时确定自己的做法完全假了。
这个题可能直到竞赛图缩点相关结论可以秒，但是我断断续续推到快 11 点才编出正确的做法，其实，这个问题抓住主要部分，舍弃次要部分还是容易得到结论的。
接着哪里还有时间写 T3，T4？？打了个暴力遗憾离场。
最终得分：\(100 + 100 + 15 + 20 = 230\)，rank 4。
T3 这种题可以用逐步生成解的方式来刻画问题，这种不固定树的形态的题不要太在意树上的信息，可能推出来了也不好维护。
11.26（by cqbz）
T1 是模板题，直接过了。
T2 发现只需要奇偶分开做就好了，只需要区间加，但是自己花了很久写动态开点线段树，最后被卡常改成离散化，但是明明可以差分啊！？
警示：优先考虑离散化。
T3 很快就发现了组合意义，但是没有想清楚如何树形背包，导致未能通过。
T4 打了暴搜分却遗憾无所得，只因数据点分治写挂了。
最终得分：\(100 + 100 + 0 + 0 = 200\)，rank 15。
11.27（by qdez）
T1 是简单的，但是有个小细节调了 40mins？？？遇到问题优先丁真！！！
T2 想了一下和之前模拟赛的一个题很像，套用了类似的结论便通过了。
中间思考了一下 T3 和 T4，以为会了 T4 的 50 分，写完才发现假了。
于是转而思考 T3，先确定了两个方向：容斥和递推，容斥做法在思考了许久后未能突破，转而思考递推做法，我很快得到了一个 \(n^3\) 的递推，但是把一步转移换成多步就直接能推出正解了啊！！！
最终得分：\(100 + 100 + 20 + 10 = 230\)，rank 11。
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