kmeans聚类详解

 

今天看了多元统计分析的聚类分析一章，终于算是对聚类分析有点理解了。
Kmeans聚类是最简单的快速聚类方法了，目标就是按照给定的K，将所有样本按照类内尽可能紧凑，类间尽可能松散的原则来组织，得到k个簇。
聚类方法：
（1）从n个数据对象中取k个对象作为初始簇中心；
（2）循环下述流程（3）到（4），直到每个聚类不再发生变化为止。
（3）根据每个簇中对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些对象的距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分。
（4）重新计算每个（有变化）簇的均值。
——摘自《多元统计分析及R语言建模》王斌会
但是看这个有个疑问，上述提到的每个聚类不再发生变化为什么就恰好是目标函数最优呢？（平方误差准则）
在阅读了博文：https://blog.csdn.net/taoyanqi8932/article/details/53727841
后有所理解：
kmeans算法中有两个关键的东西，一个是分配函数或者说是距离度量，也就是说每次依据什么来划分；第二个是目标函数，也就是最后要达到的聚类目标是什么，比如kmeans就是类间差异大，类内相似性大。
但是这还是没有解释为什么迭代完成，也就是中心不再变化，就等价于目标函数最优化的问题。
原因如下：
通过对目标函数的分析，我们发现只要令每次迭代过程中都取均值为质心，就相当于在不断的使目标函数优化，这样一来就解释了前面的问题，当聚类中心不再改变时也就是目标函数最优化了。