python常用算法

常用算法：

• 穷举法 - 又称为暴力破解法，对所有的可能性进行验证，直到找到正确答案。
• 贪婪法 - 在对问题求解时，总是做出在当前看来
• 最好的选择，不追求最优解，快速找到满意解。
• 分治法 - 把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到可以直接求解的程度，最后将子问题的解进行合并得到原问题的解。
• 回溯法 - 回溯法又称为试探法，按选优条件向前搜索，当搜索到某一步发现原先选择并不优或达不到目标时，就退回一步重新选择。
• 动态规划 - 基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解并保存这些子问题的解，避免产生大量的重复运算。

穷举法例子：百钱百鸡和五人分鱼。

# 公鸡5元一只 母鸡3元一只 小鸡1元三只
# 用100元买100只鸡 问公鸡/母鸡/小鸡各多少只
for x in range(20):
    for y in range(33):
        z = 100 - x - y
        if 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100 and z % 3 == 0:
            print(x, y, z)

# A、B、C、D、E五人在某天夜里合伙捕鱼 最后疲惫不堪各自睡觉
# 第二天A第一个醒来 他将鱼分为5份 扔掉多余的1条 拿走自己的一份
# B第二个醒来 也将鱼分为5份 扔掉多余的1条 拿走自己的一份
# 然后C、D、E依次醒来也按同样的方式分鱼 问他们至少捕了多少条鱼
fish = 1
while True:
    total = fish
    enough = True
    for _ in range(5):
        if (total - 1) % 5 == 0:
            total = (total - 1) // 5 * 4
        else:
            enough = False
            break
    if enough:
        print(fish)
        break
    fish += 1

贪婪法例子：假设小偷有一个背包，最多能装20公斤赃物，他闯入一户人家，发现如下表所示的物品。很显然，他不能把所有物品都装进背包，所以必须确定拿走哪些物品，留下哪些物品。

名称	价格（美元）	重量（kg）
电脑	200	20
收音机	20	4
钟	175	10
花瓶	50	2
书	10	1
油画	90	9

"""
贪婪法：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不追求最优解，快速找到满意解。
输入：
20 6
电脑 200 20
收音机 20 4
钟 175 10
花瓶 50 2
书 10 1
油画 90 9
"""
class Thing(object):
    """物品"""

    def __init__(self, name, price, weight):
        self.name = name
        self.price = price
        self.weight = weight

    @property
    def value(self):
        """价格重量比"""
        return self.price / self.weight


def input_thing():
    """输入物品信息"""
    name_str, price_str, weight_str = input().split()
    return name_str, int(price_str), int(weight_str)


def main():
    """主函数"""
    max_weight, num_of_things = map(int, input().split())
    all_things = []
    for _ in range(num_of_things):
        all_things.append(Thing(*input_thing()))
    all_things.sort(key=lambda x: x.value, reverse=True)
    total_weight = 0
    total_price = 0
    for thing in all_things:
        if total_weight + thing.weight <= max_weight:
            print(f'小偷拿走了{thing.name}')
            total_weight += thing.weight
            total_price += thing.price
    print(f'总价值: {total_price}美元')


if __name__ == '__main__':
    main()

分治法例子：快速排序。

"""
快速排序 - 选择枢轴对元素进行划分，左边都比枢轴小右边都比枢轴大
"""
def quick_sort(origin_items, comp=lambda x, y: x <= y):
    items = origin_items[:]
    _quick_sort(items, 0, len(items) - 1, comp)
    return items


def _quick_sort(items, start, end, comp):
    if start < end:
        pos = _partition(items, start, end, comp)
        _quick_sort(items, start, pos - 1, comp)
        _quick_sort(items, pos + 1, end, comp)


def _partition(items, start, end, comp):
    pivot = items[end]
    i = start - 1
    for j in range(start, end):
        if comp(items[j], pivot):
            i += 1
            items[i], items[j] = items[j], items[i]
    items[i + 1], items[end] = items[end], items[i + 1]
    return i + 1

回溯法例子：骑士巡逻。

"""
递归回溯法：叫称为试探法，按选优条件向前搜索，当搜索到某一步，发现原先选择并不优或达不到目标时，就退回一步重新选择，比较经典的问题包括骑士巡逻、八皇后和迷宫寻路等。
"""
import sys
import time

SIZE = 5
total = 0


def print_board(board):
    for row in board:
        for col in row:
            print(str(col).center(4), end='')
        print()


def patrol(board, row, col, step=1):
    if row >= 0 and row < SIZE and \
        col >= 0 and col < SIZE and \
        board[row][col] == 0:
        board[row][col] = step
        if step == SIZE * SIZE:
            global total
            total += 1
            print(f'第{total}种走法: ')
            print_board(board)
        patrol(board, row - 2, col - 1, step + 1)
        patrol(board, row - 1, col - 2, step + 1)
        patrol(board, row + 1, col - 2, step + 1)
        patrol(board, row + 2, col - 1, step + 1)
        patrol(board, row + 2, col + 1, step + 1)
        patrol(board, row + 1, col + 2, step + 1)
        patrol(board, row - 1, col + 2, step + 1)
        patrol(board, row - 2, col + 1, step + 1)
        board[row][col] = 0


def main():
    board = [[0] * SIZE for _ in range(SIZE)]
    patrol(board, SIZE - 1, SIZE - 1)


if __name__ == '__main__':
    main()

动态规划例子1：斐波拉切数列。（不使用动态规划将会是几何级数复杂度）

"""
动态规划 - 适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题
使用动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法(用空间换取时间)
"""
def fib(num, temp={}):
    """用递归计算Fibonacci数"""
    if num in (1, 2):
        return 1
    try:
        return temp[num]
    except KeyError:
        temp[num] = fib(num - 1) + fib(num - 2)
        return temp[num]

动态规划例子2：子列表元素之和的最大值。（使用动态规划可以避免二重循环）

说明：子列表指的是列表中索引（下标）连续的元素构成的列表；列表中的元素是int类型，可能包含正整数、0、负整数；程序输入列表中的元素，输出子列表元素求和的最大值，例如：

输入：1 -2 3 5 -3 2

输出：8

输入：0 -2 3 5 -1 2

输出：9

输入：-9 -2 -3 -5 -3

输出：-2

def main():
    items = list(map(int, input().split()))
    size = len(items)
    overall, partial = {}, {}
    overall[size - 1] = partial[size - 1] = items[size - 1]
    for i in range(size - 2, -1, -1):
        partial[i] = max(items[i], partial[i + 1] + items[i])
        overall[i] = max(partial[i], overall[i + 1])
    print(overall[0])


if __name__ == '__main__':
    main()