0-1背包问题

// 1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

//0-1背包问题
//W:物体重量的序列
//V:物体的价值
//C:背包所能承受的最大重量
/*
m[i][j]:表示i个物品，背包最大承受重量为C，所能达到的最大价值
1、i=0或j=0时，m[i][j] = 0;
2、i>0,且第i个物品的重量大于j时，m[i][j] = m[i-1][j]
3、i>0，且第i个物品的重量小于等于j时，m[i][j] = max{m[i-1][j],m[i-1][j-wi]+vi}

*/
int* Knapsack(int* W,int* V,int C,int n)
{
    int i,j;
    int* m = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1)*(C+1));
    //当无物品或者背包承受力为0时
    for(i=0;i<=n;i++)
        m[i*(C+1)] = 0;
    for(j=0;j<=C;j++)
        m[j] = 0;
    //当第i个物品的重量大于j时
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=C;j++)
        {
            if(W[i-1]>j)
                m[i*(C+1)+j] = m[(i-1)*(C+1)+j];
            else if(m[(i-1)*(C+1)+j] > m[(i-1)*(C+1)+j-W[i-1]]+V[i-1])
                m[i*(C+1)+j] = m[(i-1)*(C+1)+j];
            else
                m[i*(C+1)+j] =  m[(i-1)*(C+1)+j-W[i-1]]+V[i-1];

        }
    }
    

return m;

}
//利用记录表m得出 矢量X=<x1,x2,...,xn>,取值为0或1，0表示不放在包中。
//使得背包中所放物品最大的价值
int* build_Solution(int* m,int* W,int n,int C)
{
    int i,j = C;
    int* X = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
    for(i=n;i >= 1;i--)
    {
        
        if(m[i*(C+1)+C] == m[(i-1)*(C+1)+C])
            X[i-1] = 0;  //第i个物品不在背包中
        else
        {
            X[i-1] = 1;
            j -= W[i-1];
        }
    }
    return X;
}

int main()
{
    int W[] = {2,3,4,5};
    int V[] = {3,4,5,7};
    int C = 9;
    int n = sizeof(W)/sizeof(int);
    //得出记录表m
    int* m = Knapsack(W,V,C,n);
    //打印背包承受能力为C时的最大价值
    printf("%d ",m[n*(C+1)+C]);
    int* X = build_Solution(m,W,n,C);
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",X[i]);
    free(m);
    free(X);
    return 0;
}