RNN 前向和梯度 matlab实现

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BPTT,Back Propagation Through Time.

首先来看看怎么处理RNN。

RNN展开网络如下图

 

RNN展开结构.jpg

 

 

RNN节点结构.jpg

 

现令第t时刻的输入表示为,隐层节点的输出为,输出层的预测值,输入到隐层的权重矩阵,隐层自循环的权重矩阵,隐层到输出层的权重矩阵,对应的偏执向量分别表示为,输入层的某一个节点使用i标识，如,类似的隐层和输出层某一节点表示为。这里我们仅以三层网络为例。

那么首先正向计算

其中分别表示激活前对应的加权和，表示激活函数。

然后看看误差如何传递。

假设真实的输出应该是,那么误差可以定义为,是训练样本的index。整个网络的误差

我们将RNN再放大一些，看看细节

 

RNN节点内部连接.jpg

 

令则

矩阵向量化表示

所以梯度为：

其中是点乘符号，即对应元素乘。

代码实现：
我们可以注意到在计算梯度时需要用到的之前计算过的量，即需要保存的量包括，前向计算时隐层节点和输出节点的输出值，以及由时刻累积的。

人人都能用Python写出LSTM-RNN的代码！[你的神经网络学习最佳起步]这篇文章里使用python实现了基本的RNN过程。代码功能是模拟二进制相加过程中的依次进位过程，代码很容易明白。
这里改写成matlab代码

function error = binaryRNN( ) 
largestNumber=256; 
T=8; 
dic=dec2bin(0:largestNumber-1)-'0';% 将uint8表示成二进制数组，这是一个查找表 
%% 初始化参数 
eta=0.1;% 学习步长 
inputDim=2;% 输入维度 
hiddenDim=16; %隐层节点个数 
outputDim=1; % 输出层节点个数 
 
W=rand(hiddenDim,outputDim)*2-1;% (-1,1)参数矩阵 
U=rand(hiddenDim,hiddenDim)*2-1;% (-1,1)参数矩阵 
V=rand(inputDim,hiddenDim)*2-1; % (-1,1)参数矩阵 
 
delta_W=zeros(hiddenDim,outputDim); % 时刻间中间变量 
delta_U=zeros(hiddenDim,hiddenDim); 
delta_V=zeros(inputDim,hiddenDim); 
error=0; 
for p=1:10000 
   aInt=randi(largestNumber/2); 
   bInt=randi(largestNumber/2); 
   a=dic(aInt+1,:); 
   b=dic(bInt+1,:); 
   cInt=aInt+bInt; 
   c=dic(cInt+1,:); 
   y=zeros(1,T); 
 
   preh=zeros(1,hiddenDim); 
   hDic=zeros(T,hiddenDim); 
   %% 前向计算 
   for t=T:-1:1 % 注意应该从最低位计算，也就是二进制数组最右端开始计算 
      x=[a(t),b(t)];        
      h=sigmoid(x*V+preh*U); 
      y(t)=sigmoid(h*W);    
      hDic(t,:)=h; 
      preh=h; 
   end 
       
   err=y-c; 
   error=error+norm(err,2)/2; 
   next_delta_h=zeros(1,hiddenDim); 
   %% 反馈 
   for t=1:T 
       delta_y = err(t).*sigmoidOutput2d(y(t)); 
       delta_h=(delta_y*W'+next_delta_h*U').*sigmoidOutput2d(hDic(t,:)); 
        
       delta_W=delta_W+hDic(t,:)'*delta_y; 
       if t<T 
            delta_U=delta_U+hDic(t+1,:)'*delta_h; 
       end 
       delta_V=delta_V+[a(t),b(t)]'*delta_h; 
       next_delta_h=delta_h;          
   end 
    % 梯度下降    
    W=W-eta*delta_W; 
    U=U-eta*delta_U; 
    V=V-eta*delta_V; 
     
    delta_W=zeros(hiddenDim,outputDim); 
    delta_U=zeros(hiddenDim,hiddenDim); 
    delta_V=zeros(inputDim,hiddenDim); 
         
    if mod(p,1000)==0 
        fprintf('Samples:%d\n',p); 
        fprintf('True:%d\n',cInt); 
        fprintf('Predict:%d\n',bin2dec(int2str(round(y)))); 
        fprintf('Error:%f\n',norm(err,2)/2); 
    end 
end 
end 
 
function sx=sigmoid(x) 
sx=1./(1+exp(-x)); 
end 
 
function dx=sigmoidOutput2d(output) 
dx=output.*(1-output); 
end