频率取样法设计FIR

http://zlgc.seu.edu.cn/jpkc2/ipkc/signal/new/importent/zhang4/punlv.htm

 工程上，常给定频域上的技术指标，所以采用频域设计更直接。

一、基本思想

    使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其他频率处的特性则有较好的逼近。

 

二、约束条件

    为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值H(k)要满足一定的约束条件。

    前已指出,具有线性相位的FIR滤波器，其单位采样响应h(n)是实序列，且满足

h(n)=+/-h(N-1-n)

由此得到的幅频和相频特性，就是对H(k)的约束。

三、设计误差

FIR设计步骤：

    给定指标 θ_k,H_k → H(k) → H(e^jω)或H(z)关心的是，由上述设计过程得到的H(e^jω)与H（k）的逼近程度，以及H(e^jω)与H（k）的关系。

 

 

   

 

令 ，则

  

单位圆上的频响为：

 

              

 

这是一个内插公式，式中

 为内插函数。

令    则

 

所以，在每个采样点上，频响 H(e^jω) 严格地与理想特性H(k)一致，在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大，在理想频率响应的不连续点会产生肩峰和波纹。N增加，则采样点变密，内插误差减小。

 

图  频率采样的响应

小结：

• 频率采样设计法直接从频域进行设计，物理概念清楚直观方便；

• 频率采样设计法对于频率响应只有少数几个非零值取样的窄带选频滤波器特别有效；典型应用：用一串窄带滤波器组成多卜勒雷达接收机，覆盖不同的频段，多卜勒频偏可反映被测目标的运动速度；

• 由于通带取1，阻带取0及过渡区取样点的位置都局限在2π/N的整数倍点上，所以在指定通带和阻带截止频率时，这种方法就要受到限制，比较死板；

• 只要充分加大N，就可以接近任何给定的频率，克服以上死板，不过复杂性增加，这是一种低效能的方法。