图和图的存储

图：

由顶点和顶点之间的边的集合组成，记为：G(V,E)。

顶点之间的边没有方向，为无向边（A,B），该图为无向图。如果任意两顶点之间都存在边，则为无向完全图，n顶点有n*(n-1)/2条边。

顶点之间的边有方向，为有向边或弧<A,B>，该图为有向图。如任意两顶点之间都存在方向互反两条弧，则为完全有向图，n顶点有n*(n-1)条边。

带权图：通常称为网。即边上有自己的权值。

度：与该顶点相关联的边的数目TD(V)。   有向图中入度：指向该顶点的边的数目ID(V)  有向图中出度：该点指出的边的数目OD(V)  TD(V)=ID(V)+OD(V)

路经长度：路径上的边的数目。回路：环，第一个顶点到最后一个顶点相同的路经。  简单回路：第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。

连通：无向图中，从顶点A到顶点B有路经，则称为A和B是连通的。  连通图：图中任意两个顶点都是连通的。

强连通图：有向图中，每一对顶点之间都存在路经。

 

图的存储：

1、邻接矩阵：用两个数组来表示图。一个一维数组表示图的顶点信息，一个二维数组表示图的边或弧的信息。

typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
const int MAXVEX = 100;
struct MGraph
{
    VertexType vexs[MAXVEX];//存储顶点
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//存储边的信息
    int numVertexes;
    int numEdges;
};

 

2、邻接表：图中顶点用一维数组存储，且每个数据单元还存储一个指向第一个邻接点的指针。每个顶点的所有邻接点构成一个线性表，用单链表存储。无向图中，该单链表为该顶点的边表；有向图它则为该顶点作为起点的出边表。

typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
const int MAXVEX = 100;
struct EdgeNode//边表结构
{
    int adjvex;
    EdgeType weight;
    EdgeNode *next;
};
struct VertexNode//顶点结构
{
    VertexType data;
    EdgeNode *firstedge;
};
struct GraphAdjList//图结构  包含顶点结构的数组和顶点数目边的数目
{
    VertexNode adjList[MAXVEX];
    int numVertexes;
    int numEdges;
};

 

3、边集数组：两个一维数组构成。一个存储顶点信息；另一个存储边的信息：每个边数组元素包括一条边的起点下标、终点下标和权值。

typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
const int MAXVEX = 100;
const int MAXEDGE = 1000;
struct EdgeNode// 边节点数据结构
{
    int begin;
    int end;
    int weight;
};
struct MGraph//图的结构
{
    VertexType vexs[MAXVEX];  //顶点数组
    EdgeNode  edges[MAXEDGE];  //边数组
    int numVertexes;
    int numEdges;
};

 

还有其他的十字链表，邻接多重表等，其实就是在前两种结构的基础上的增加改进，用的不多，看多了也记不住，还是就记住上面两种吧，也最常用。