两节点的最小公共祖先LCA
一、二叉搜索树中两节点的最小公共祖先:
最初级的题目,在一颗二叉搜索树中寻找两节点的最小公共祖先。根据二叉搜索树的特征,从根节点开始查找,若两节点的val值都小于当前节点,则他们的最小公共祖先就去左子树找,若两节点的val值都大于当前节点,则他们的最小公共祖先就去右子树找。直到一个节点的值小于当前节点,另一个节点的值大于当前节点,那么当前节点为最小公共祖先,即为找到了可以返回了。
c++代码:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if(root == NULL) return root; if (p->val<root->val && q->val<root->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q); else if(p->val>root->val && q->val>root->val) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q); return root; }
二、二叉树中两节点的最小公共祖先:
1、二叉树有指向父节点的指针:当二叉树中有指向父节点的指针时,可以倒过来看待这个问题,即为求两个链表的公共节点。从当前节点开始往根节点数,记录总共有多少个节点,记下数字。然后大数字的链表上先走几步到数字一样,再两节点都一起往根节点走,第一个相同的节点即为最小公共子节点。参见求链表相交的部分
2、二叉树没有指向父节点的指针:
这是普通的二叉树中求两节点的最小公共祖先。
思路一:二叉树中两节点无外乎这样几种情况,两节点p和q相等;p是q的子树或子树中的节点;q是p的子树或子树中的节点;q和p是两支子树,这时候可以递归找到他们的父节点继续前面的思路;
C++代码如下:
bool ischild(TreeNode *pa, TreeNode *ch) { if (ch == pa || pa==nullptr) return false; if (pa->left==ch || pa->right==ch) return true; return ischild(pa->left, ch)||ischild(pa->right, ch); } TreeNode* find_pa(TreeNode* root, TreeNode*cur) { if (root->left == cur || root->right==cur) return root; if (ischild(root->left, cur)) return find_pa(root->left, cur); else return find_pa(root->right, cur); } TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (p==q) return q; if (ischild(p, q)) return p; if (ischild(q,p)) return q; TreeNode *p_pa=find_pa(root, p); TreeNode *q_pa=find_pa(root, q); if (ischild(p_pa, q_pa) || p_pa==q_pa) return p_pa; else if(ischild(q_pa, p_pa)) return q_pa; else return lowestCommonAncestor(root, p_pa, q_pa); }
思路二:简单直接一点。当root非空时,不断从其左右子数搜索,①如果两节点都在其左子树,对其左子树节点递归搜索;②如果两节点都在其右子树,对其右子树节点递归搜索;③如果一个节点在左子树一个节点在右子树,则当前节点即为最小公共祖先。
C++代码如下:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (root==NULL || root == p|| root==q) return root; if(p == q) return p; TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q); if (left!=NULL && right!=NULL) return root; else if(left == NULL) return right; return left; }
三、普通树中两节点的最小公共祖先:
1、树有指向父节点的指针:这种情况等同求链表的公共节点。同上参见求链表相交的部分
2、树没有指向父节点的指针:此种情况我觉得可以参见上述第二种普通二叉树求最小公共祖先(LCA)的方法,只是每次要在当前节点的每一个子树搜索。然而现在记录另外一种方法,参加剑指offer50题:可以用两个辅助空间,在当前数中搜索两个节点的路经并存下来。然后从根节点开始依次往后比较,记录下最后一个相等的节点即为最小公共祖先。
C++代码:
寻找路经:
bool GetNodePath(TreeNode *pRoot, TreeNode *pNode, list<TreeNode*>&path){ if (pRoot==pNode) return true; path.push_back(pRoot); bool found=false; vector<TreeNode*>::iterator i=pRoot->m_vChildren.begin(); while(!found && i!=pRoot->m_vChildren.end()) { found = GetNodePath(*i, pNode, path); ++i} if(!found) path.pop_back(); return found; }
在两个路经中寻找最后的公共节点:
TreeNode *GetLastCommonNode(const list<TreeNode*>&path1,const list<TreeNode*>&path2 ) { list<TreeNode*>::const_iterator iterator1=path1.begin(); list<TreeNode*>::const_iterator iterator2=path2.begin(); TreeNode* pLast=NULL; while(iterator1!=path1.end() && iterator2!=path2.end()) { if (*iterator1 == *iterator2)//按照值在寻找,而非节点。。其实也是可以按照节点来寻找的 pLast = *iterator1; //这里按照我的理解 也应该直接赋值 没有解引用 因为迭代器本身就是一个指针啊 ++iterator1;++iterator2; } return pLast; }
寻找最小公共祖先:
TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode* pRoot, TreeNode* pNode1, TreeNode* pNode2) { if(pRoot==NULL || pRoot==pNode1 || pRoot==pNode2) return pRoot; if (pNode1 == pNode2) return pNode1; List<TreeNode*>path1, path2; GetNodePath(pRoot,pNode1,path1); GetNodePath(pRoot,pNode2,path2); return GetLastCommonNode(path1,path2); }