正则表达式转NFA

最近一直在忙着写大作业，考试复习，复习算法的时候写了一些随笔，现在忙起来都落下了博客，这里有一个VC++写的大作业，主要是正则表达式转NFA并显示。内容如下。

数据结构描述

介绍一下NFA在表示的结构设计，由于NFA本身是一种有向图，所以这里的存储结构设计和邻接表相似，图中的每个节点后面是一些与其连接的节点的值，具体设计如图4.1。

图4.1

a) Graph由若干个GraphLine组成，其中start和end标识了NFA的初始状态和终止状态的下标；

b) GraphLine的由一个节点和以该节点为起点所指向的节点组成，而所指向的节点利用EdgeLink表示，其中有指向边上的转移字符和指向的节点组成；

c) GraphNode表示图的基本组成节点，其中节点有唯一的ID和位置；

正则表达式转换NFA算法

基础的正则表达式，如图4.2所示

图4.2

对于正则表达式应用运算符部分构造方法如图4.3

图4.3

符号栈，即运算的符号，其存储的为wchar_t类型，为连接，左括号，选择3种运算符。
NFA栈，即保存的NFA，这里因为整个计算过程都是更新一个Graph结构，所以这里的NFA栈保留的其实是当前NFA的开始和结束信息，即start和end。

具体的主要算法执行流程：

遍历输入的正则表达式，这里正则表达式的保存在CString变量中，可以通过下标访问
首先初始化一张保存NFA的Graph结构，算法过程中的节点的数量不会超过正则表达式长度的2倍，所以这里直接开辟一个大小为正则表达式长度为2倍的Graph结构
遇到非运算符，及正则表达式里面的转移符号的时候，这里就需要构造一个基本的NFA，一个初始状态，一个终止状态，然后由初始状态至终止状态有一条为该转移符号的边，此时仍然需要检查正则表达式的下一个符号，如果不是运算符或者为左括号，此时应该运算栈中添加一个连接运算符，然后将构造的基本NFA添加入NFA栈中，方便以后将基本的NFA进行其他选择，重复，连接运算
遇到非运算符时，需要分一下四种运算符的情况
1. 如果是运算符“）”，即右括号，此符号属于运算级最高的符号了，所以它要在符号栈中弹出所有符号运算，直到遇到“）”匹配，运算过程中根据符号栈中弹出的符号计算
2. 如果是运算符“（”，即左括号，此符号只是用来和右括号结合的，所以直接将该运算符压入符号栈中即可
3. 如果是运算符“*”，即重复符号，这个在正则表达式中运算级最高，直接进行计算，计算方法就是从NFA栈中弹出一张图，然后得到两个未分配的新节点，添加4条上面图表示的那样的边，然后重新设定NFA的start和end之后将新的NFA压入NFA栈中即可，运算后检查其后跟随的元素，如果是转移符号或者左括号，则必须要向符号栈中添加连接符号
4. 如果是运算符“+”，即选择符号，由于此符号的优先级没有连接符号高，所以此时应该弹出符号栈中优先级高于它的符号，但是“（”不参与弹出，所以这里只是弹出连接符号和自身“+”符号运算，然后将该符号压入符号栈等候计算
正则表达式遍历完毕之后，需要弹出所有的符号栈进行计算，最后NFA栈中的唯一NFA就是所求的NFA

接下来就是具体的运算的算法，这里点与点的连接通过更新Graph中相应的点的邻接链表即可

连接运算，此时需要弹出NFA栈中的两个NFA，然后将其中一个的end连接至另一个的start，然后更新新的NFA的start和end，压入NFA栈中。
选择运算，此时需要弹出NFA栈中的两个NFA，然后Graph重新分配两个节点，作为新的NFA的start和end，然后新的start分别连接弹出的两个NFA的start，弹出的两个NFA的end分别连接新的end即构成新的NFA，压入NFA栈中。
闭包运算，此时需要弹出NFA栈中的一个NFA，然后Graph重新分配两个节点，作为新的NFA的start和end，然后新的start连接弹出NFA的start，弹出NFA的end连接新的end，然后添加一条新的start到新的end的一条空边和一条旧的end到旧的start的一条空边，将新的NFA压入NFA栈中。

最终的运行Graph的结果输出样式如图4.4