1.2计算机系统的设计

1. 4个定量设计原理

（1）以经常性事件为重点

对经常发生的情况进行优化，获得整体性能提升——设计的核心原则。

比如：程序中80%的时间执行20%的代码，因此重点优化这20%的核心代码。

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（2）Amdahl定律（★★★必考计算，核心：性能改进的递减规则）

加快某部件执行速度的系统加速比，受限于该部件的执行时间占总时间的比例。
简单说：对非核心部分的优化，再极致也无法大幅提升整体性能。

核心公式

• 系统加速比：
  \(S_n = \dfrac{T_0}{T_n}\)

• 改进后时间：
  \(T_n = T_0\left(1-F_e + \dfrac{F_e}{S_e}\right)\)

• Amdahl 定律：
  \(S_n = \dfrac{1}{(1-F_e) + \dfrac{F_e}{S_e}}\)

符号说明

• \(F_e\)：可改进比例（改进前，可改进部分的执行时间/总执行时间，\(0<F_e\le 1\)）；
• \(S_e\)：部件加速比（改进前可改进部分执行时间/改进后，\(S_e>1\)）；
• \(1-F_e\)：不可改进比例（系统中无法优化的部分）。

核心推论

若仅对部分任务优化，最大加速比不超过 \(\dfrac{1}{1-F_e}\)。

比如某部件占总时间40%（\(F_e=0.4\)），则无论该部件加速多少，系统最大加速比
\(\le \dfrac{1}{1-0.4} \approx 1.67\) 倍。

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例题

• 例1：将某功能处理速度加快15倍（\(S_e=15\)），该功能占总运行时间40%（\(F_e=0.4\)），求系统性能提升倍数？

解：
\(S_n = \dfrac{1}{(1-0.4) + 0.4/15} = \dfrac{1}{0.6 + 0.0267} \approx 1.59\) 倍。

• 例2：浮点运算部件加速25倍（\(S_e=25\)），系统整体性能提升4倍（\(S_n=4\)），求浮点操作占总执行时间的比例 \(F_e\)？

解：
由
\(4 = \dfrac{1}{(1-F_e) + F_e/25}\)
推导得 \(F_e = \dfrac{25}{32} \approx 0.9286\)（92.86%）。

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（3）CPU性能公式（★★★必考计算，核心：CPU时间的三要素）

执行一个程序的CPU时间
= 指令条数(IC) × 每条指令平均时钟周期数(CPI) × 时钟周期时间(\(T_c\))

• 时钟周期时间 \(T_c = 1/f\)（\(f\) 为时钟频率，如主频3GHz，\(T_c=1/(3×10^9)\ \text{s}\)）。
• CPI（Cycles Per Instruction）：平均每条指令的时钟周期数。
• IC（Instruction Count）：程序执行的总指令条数，与指令集、编译技术相关。

扩展公式（多指令类型）

若系统有 \(n\) 种指令，第 \(i\) 种指令的CPI为 \(CPI_i\)，出现次数为 \(IC_i\)，则：

\(CPI = \sum_{i=1}^n CPI_i × \dfrac{IC_i}{IC}\)

（\(IC_i/IC\) 为第 \(i\) 种指令的出现比例）

衍生指标：MIPS（每秒百万条指令）

\(MIPS = \dfrac{f}{CPI × 10^6} = \dfrac{IC}{CPU时间 × 10^6}\)

• 含义：每秒能执行的百万条指令数，MIPS值越高，指令执行速度越快；
• 缺点：未考虑指令的功能差异（如乘法指令和加法指令的复杂度不同），仅适用于同架构处理器的性能比较。