随笔分类 - 笔记
摘要：数据类型 整型：原码、反码与补码 首先把整数的真实数值称为真值。 原码：最高位表示符号（\(0=+,1=-\)），后面是其绝对值的二进制表示。 反码：正数的反码等于原码，负数的反码等于原码除符号位外取反所得。\(0\) 见下。 补码：正数和 \(0\) 的补码等于原码，负数的补码等于其反码 \(+1
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摘要：概述 筛法原本是筛取质数的一种算法。在 OI 中，它被推广到了筛积性函数值。 埃氏筛 枚举每个质数，筛去它们的整数倍。 复杂度为 \(O(n\log\log n)\)，证明非常困难，我们从心一下。 埃氏筛有很多 trick，例如只取 \(\leqslant \sqrt{n}\) 的质数来筛，分块筛（
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摘要：概述 状压 DP 是以状态含有某种意义上的状态压缩为特点的一类 DP。 所谓状态压缩，通常指的是将各个元素的状态从常规的 vector 等编码映射为一个 $id$ 即抽象的状态。 较为常见的方式是压缩为一个 $n$ 位 $k$ 进制数，其中 $n$ 为元素数，$k$ 为每个元素的状态数（中的最大值，
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摘要：概述 自动机上 DP 是在自动机上进行的一类 dp。除此之外，我目前没能提炼出什么共性。 建自动机式问题 典型代表如 $\text{MarsOJ OI-Contest 7th T3 炉石 hearthstone}$。 特点是题目给出了...怎么说呢，题目规定了一个局面自动机，然后要求在该自动机上计数
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摘要：概述 拉格朗日插值法（下简称拉插）是一种多项式单点求值的算法。 对于任意的 $K$ 次多项式，我们可以利用其已知的 $K+1$ 个或更多的点唯一确定该多项式的形式，且拥有比高消更为优秀的复杂度。 实现原理 在已知 $K$ 次多项式 $f(x)$ 的 $K+1$ 个点后，我们可以利用 Gauss 消元
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摘要：概述 先空着。 例题 CF1599A 题意：现有 $n$ 个砝码，求一种放置方案，使得每次放置后天平较重的一边符合给出的字符串。 数据范围： $n\leqslant 2\times 10^5,w_i\leqslant 10^9$ 。 $\forall i\neq j,w_i\neq w_j$。 首先
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摘要：概述 贪心用于解决最优化问题。 例题之前的都是某次听大牛讲课的产物，可以认为，这一篇目前只是胡乱地把贪心相关的东西堆砌在一起，没有什么应有的逻辑结构。换言之，这没完工，只是建材。 组合问题 考虑给定一个集合 \(U\)，对 \(U\) 的子集进行询问。 组合判定 考虑给定一个集合 \(U\)，一个限
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摘要：欧几里得算法 鉴于后面有很多和 $\gcd$ 相关的东西，拿这个起手，顺便规定 $(a,0)=(0,a)=a$。 在群论意义下，对于 $\gcd$ 操作，$1$ 是零元，我们这么规定是让 $0$ 做单位元。 我是真的没地方放了。总不能把这个放数学杂项吧。 $$(a,b)=(a\bmod b,b)(a
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摘要：排列组合 定义 排列数 $n$ 个中选 $m$ 个，考虑顺序。 $A_n^m=P_n^m$ 。特别地， $A_n^n$ 可以记为 $A_n$ (全排列)。 从定义来求。 $$A_n^m=n\times (n-1)\times \dots \times (n-m+1)=\dfrac{n!}{(n-m)
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摘要：概述 区间 DP 是以 dp 设计从区间出发为特点的一类 dp。 状态设计往往包含 $l,r$。 初始化通常为 $dp_{l,l}=w_l$。 转移则不一而同，看下面的详解吧。 实现倒是比较统一，比较喜欢用记搜，毕竟记搜（在不考虑进/退函数开销的情况下）比较快，而且好写。否则需要枚举 $len$。
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摘要：概述 本文因为一些后来的修改，大概率有 typo，如果发现了请提醒我谢谢。 树形 DP 是在树上进行的一类 dp，通常有着树形的决策过程。 欧拉环游序式树形 dp，我们在概述中不讨论。 特别地，真换根 dp 的手法本质上也是欧拉环游序式...不过我们不专门谈这个，在欧拉环游序式外的地方，我们把它当做
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摘要：概述 线性 DP 并没有明确的定义。 我个人认为，广义的线性 DP 指的是满足以下几个条件的 DP： 存在至少一维可以线性推进； 区间 DP 可以满足这个要求，只要在状态里放 $len$。在这一意义下，区间 DP 是“线性推进的一维为区间长度”的特化线性 DP。 状压 DP 显然不满足，即使状态为
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摘要：DP DP 概述 线性 DP 区间 DP 状压 DP 数位 DP 树形 DP 自动机上 DP DP优化 状态优化 缩减状态优化 折半优化 状态复用优化 长链剖分优化 树上启发式合并？ 转移优化 决策单调性优化 单调队列优化 斜率优化 王钦石二分优化 四边形不等式优化 转移压缩优化 矩阵快速幂优化 拉
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摘要：概述 最大流思想主要用于求解“最多能...”的问题。 更多的我还没想明白。 增广路 若 $P$ 是网络 $G$ 中一条连通 $S,T$ 的路径，且 $\forall e\in P,c(e)>0$，则称 $P$ 为一条增广路。 正如二分图最大匹配的增广路一样，网络流中的增广路本质也是带悔贪心。 它的实
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摘要：图论基础概念 拓扑序 最短路 生成树 欧拉图 图的连通性 二分图 网络流 树论 图论杂项
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摘要：概述 根号分治，是一种对数据进行分治的分治方式。 具体来说，如果所要求进行的过程满足满足大点、小点（一般以根号为分界，因为这样复杂度最平衡）可以使用不同的方式处理，则可以考虑使用根号分治。一般常见的有两种情况： 根号以下的数据的种类很少，可以全部维护之；根号以上的数据，直接暴力的复杂度可接受。典型代
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