连分数

连分数x=[a₀; a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆....] = p/q

 

0级近似：a₀/1 = p₀/q₀

p₀=a₀, q₀=1

1级近似：a₀+1/a₁=(a₀*a₁+1)/a₁ = p₁/q₁ = (a₁*p₀+p_-1)/(a₁*q₀+q_-1)

p_-1=1, q_-1=0

2级近似：a₀+1/(a₁+1/a₂) = (a₂*(a₀*a₁+1)+a₀)/(a₂*q₁+q₀) = (a₂*p₁+p₀)/(a₂*q₁+q₀)=p₂/q₂

 

总结起来：p_n=a_n*p_n-1+p_n-2 , q_n=a_n*q_n-1+q_n-2.

 

 

连分数可用于解佩尔方程，近似理论。