P2672 [NOIP2015 普及组] 推销员

贪心模拟

传送门

先从这个样例开始讲解吧

6
1 2 3 4 5 6
4 2 3 5 3 1

若当前X = 1,那么我们可以建一个F数组
F[i] 表示从入口进去再出来,新添加第 a[i] 家用户推销,不走多余路,会对答案的贡献
用 ans 表示当前答案
用 now 表示走的最远的点

那么X = 1 时: F[i] = s[i]*2+a[i]
F = {6, 6, 9, 13, 13, 13}
所以我们从 F[i] 中挑选一个最大值就好了
将now = max.id 即 now = 4 (其实5或6也可以)
ans += F[4]
(ans == 13)
那么想一想,这将对其他 F[i] 造成什么影响?
在考虑 X = 2 时.

若 s[i] < s[now]也就是在 s[now]的左侧

F[i] = a[i]

因为可一在去 now 点的路上推销
补充: 其实先去推销 i 点和先去推销 now 点的疲惫值是一样的
则F 变为{4, 2, 3, /, 13, 13}

若 s[i] > s[now]也就是在 s[now]的右侧

F[i] = (s[i]-s[now])*2+a[i]

因为可以在原本的路程上往前多走二段路程(s[i]-s[now]) *2 (一去一回)
所以F变为{4, 2, 3, /, 5, 5}

现在,我们再次从 F数组中找出最大值的ID
令 now = 6 ( 5 也可以 )
ans += F[6]
(ans == 18)
这时
F = {4, 2, 3, /, 3, /}
F[5] 变成了 3 ,因为它在 6 左边
右侧没有点了,所以不更新 F 值

X = 3 时
ans += F[1]
(ans == 22)
F = {/, 2, 3, /, 3, /}

X = 4 时
ans += F[3]
(ans == 25)
F = {/, 2, /, /, 3, /}

X = 5 时
ans += F[5]
(ans == 28)
F = {/, 2, /, /, /, /}

X = 6 时
ans += F[2]
(ans == 30)
F = {/, /, /, /, /, /}
最终答案为:

13
18
22
25
28
30

那么问题来了,如何快速找出最大值呢
我们使用 maxn[now] 表示 now ~ n 中 F[i] 的最大值 (now < i <= n)
maxn[i] 的作用是维护 now 右侧的 F[i] 的最大值
那么 now 左侧的最大a[i] 之怎么维护捏?
因为 now 左侧的值需要有删除最大值的操作
那么不能使用类似 maxn 的预处理操作
但 priority_queue 是一个不错的数据结构
可以用优先队列 q 维护左侧最大 a[i] 的值

会发现,这些操作都不会用到 F 数组,所以不需要建立此数组,更不需要更改它,
now 左侧的 a[i] 都不会改变了,而右侧的 maxn[now] 只需要减掉 s[now]2 即可
maxn[now] = s[i]2+a[i] , ( i 是此时的最大值)
所以 maxn[now]-s[now]2 = a[i]+s[i]2-s[now]2 = a[i]+(s[i]-s[now])2 也就是上述 F[i] 的值

Ac Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9,mod=INF+7;
int n,now,cnt;
long long ans;
int a[N],s[N];
pair<int,int> maxn[N];
priority_queue<int> q;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d",s+i);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	maxn[n+1].second = -INF;
	for(int i = n;i >= 1;i--){
		maxn[i] = maxn[i+1];
		if(s[i]*2+a[i] >= maxn[i].second)
			maxn[i] = make_pair(i,s[i]*2+a[i]);
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		int l = (q.empty() ? -INF : q.top());
		int r = (now == n ? -INF : maxn[now+1].second);
		if(l >= r-s[now]*2){
			ans += l;
			q.pop();
			printf("%lld\n",ans);
		}else {
			ans += r-s[now]*2;
			for(int i = now+1;i <= maxn[now+1].first-1;i++)
				q.push(a[i]);
			now = maxn[now+1].first;
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}