Manacher算法

用于查找一个字符串的最长回文子串的线性算法

 

p[i]：以i为中心的回文串半径

从前往后扫，当扫到p[i]时已计算了p[1~i-1]

记录i+k前所有回文串中能延伸到的最右端位置，即p[i]+i

计算p[i+k]：

　　1.　i+k不在前面任何回文串中（maxlen<i+k)

　　　　　　则初始化p[i+k]=1，然后向左右延伸

　　2.　i+k被前面以i为中心的回文串包含(maxlen>i+k)

　　　　　　则i+k与i-k关于i对称，分三种情况：

　　　　　　　　① i-k回文串有一部分在i的回文串之外，则p[i+k]=p[i]-k

　　　　　　　　② i-k回文串全部在i的回文串内，则p[i+k]=p[i-k]

　　　　　　　　③ i-k回文串与i回文串左端重合，则p[i+k]=p[i-k]，且可能继续增加，向左右延伸

　　　　

 

 

　　　　总结：　p[i+k]=min(p[i-k]，p[i]-k)

　　　　　　　　while(s[i+k-p[i+k]]==s[i+k+p[i+k]]) ++p[i+k]

　　　　Tip： ·偶数长度的字符串中心为空，则在字符串中加入‘#’

　　　　　　　　如 abab --> #a#b#a#b#

　　　　　　　·最长回文子串长度为maxlen-1

　　　　　　　　　　ans = [(maxlen-2)*2]/2+1 = maxlen-1

　　　　　　　　　　　　(-2)：去掉左端#和中心字符

　　　　　　　　　　　　(*2)：对称

　　　　　　　　　　　　(/2)：#与字符数量相等

　　　　　　　　　　　　（+1）：加上中心字符

　　　　　　　·令s[0]=‘*’，因为首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字 符，防止p[i]越界