版本树

集训讲可持久化数据结构时提到了一个低空间复杂度的离线做法。

版本树

一般可持久化数据结构的题可以抽象成这样的形式：

• 查询
• 修改并作为新版本
• 回退到某个版本

假设版本 \(j\) 从版本 \(i\) 修改而来，就从 \(i\) 向 \(j\) 连有向边，容易发现这构成一个树。

如果我们能提前知道询问序列，这个树结构在最开始是已知的。

我们在树上 DFS，进入某个子树时执行修改，退出时撤销修改。第一次到达某个节点时可以处理这个版本下的所有询问。

由树上 DFS 的性质，我们发现这个方法的时间复杂度和空间复杂度都不变。