结合前向后向算法求隐马尔科夫模型观测序列O的概率

观察到整个观察序列O，并且在t 时刻隐藏状态刚好是Si的概率：

P（O，q_t = S_i | μ）= P(O₁O_{2```</sub>O<sub>t</sub>O<sub>t+1</sub>O<sub>t+2```}O_T，q_t = S_i | μ)

　　　　　　　　  =P（O₁O₂···O_t，q_t = S_i | μ）P（O_t+1O_t+2···O_T | O₁O₂···O_t，q_t = S_i，μ）　，由于O_t+1O_t+2···O_T 与O₁O₂···O_t是相互独立的，故，　

　　　　　　　　  =P（O₁O₂···O_t，q_t = S_i | μ）P（O_t+1O_t+2···O_T | q_t = S_i，μ）　

　　　　　　　　  =α_t（i）β_t（i）　　　

 

 

P(O|μ) =Σ^N_i=1 P（O，q_t = S_i | μ），1<= t <=T。

           = Σ^N_i=1α_t(i)×β_t(i)，1<= t <=T。

T表示总的时间，大小等于观测序列的符号个数。N表示HMM中的所有的隐藏状态的个数。