拓扑排序学习笔记（leetcode 210. 课程表Ⅱ）

 

　　（两年前学过，没什么印象了，重新复习一下orz。）

　　拓扑排序，即在一个有向图$G$中对节点进行线性排序，使图中任意一条有向边$<u,v>$，在该序列中都满足$u$在$v$前面。

　　举例：

 

　　该图的拓扑序是 6,1,2,3,4,5 。

　　又比如：

 

　　该图的拓扑序是 1,2,3,4,7,5,6，当然也可以是 1,2,3,4,5,6,7，还可以是1,2,3,4,5,7,6。

　　又比如：

　　这图就没有拓扑序。

 

　　拓扑排序的算法不复杂。先遍历一遍所有节点，找出所有入度为0的节点加入队列。然后不断把这些点从图上删掉，加入答案（删点的同时也会产生新的入度为0的点，同样加入队列）。队列为空后，就得到了拓扑序。如果此时还有剩余的点入度不为0，那么就不存在拓扑序。

　　代码以 Leetcode 210.课程表Ⅱ 为例：

 

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        int n=numCourses,t=prerequisites.size();
        vector<int> to[n+5];
        int in[n+5];
        memset(in,0,sizeof(in));
        for (int i=0;i<t;i++){
            in[prerequisites[i][0]]++;
            to[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
        }
        queue<int> que;
        vector<int> ans;
        for (int i=0;i<n;i++)
            if (!in[i])
                que.push(i);
        int now;
        while (!que.empty()){
            now=que.front();
            que.pop();
            ans.push_back(now);
            for (int i=0;i<to[now].size();i++){
                in[to[now][i]]--;
                if (!in[to[now][i]])
                    que.push(to[now][i]);
            }
        }
        vector<int> em;
        return ans.size()==n?ans:em;
    }
};