CF1A Theatre Square

CF1A Theatre Square

知识点分类：数学

题目难度：易

codeforces地址： https://codeforces.com/problemset/problem/1/A

洛谷地址： https://www.luogu.com.cn/problem/CF1A

题目大意：

用 \(a \times a\) 的石板覆盖 \(n \times m\) 的矩形广场，允许石板覆盖的区域超出广场，不允许打破石板，石板的两侧应平行于广场两侧。
求：覆盖完广场所需的石板数量最少是多少。

输入：

3个正整数\(\ n,m,a\ (1 ≤  n, m, a ≤ 10^9)\)

输出：

1个正整数,所需的石板最少数量 \((注意数据范围,这是坑点之一)\)

题目分析：

这是一道典型的水题，只要将长和宽\((n,m)\)分别除以石板的边长\((a)\)并向上取整，再相乘即可。
题目本身没有难度，主要是向上取整的处理。

解题过程：

这里着重介绍 3 种常用的向上取整的技巧

1. 运用逻辑表达式

当 \(n\%a\neq0\) 时，\((n\%a!=0)\) 的返回值为 \(1(true)\)，
而当\(n\%a=0\) 时，\((n\%a!=0)\) 的返回值为 \(0(false)\)，
通过 整除结果 + 逻辑表达式的返回值 达到向上取整的效果

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
	int n,m,a;
	cin>>n>>m>>a;
	cout<<(long long)(n/a+(n%a!=0))*(m/a+(m%a!=0))<<endl;
	return 0;
}

2. 运用向上取整的性质

• \((被除数-1)/除数+1\)
  (余数为0的那种情况的商减小了1，余数为其它值的商没变化）最后再+1就达到向上取整的效果了

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
	int n,m,a;
	cin>>n>>m>>a;
	cout<<(long long)((n-1)/a+1)*((m-1)/a+1)<<endl;
	return 0;
}

• \((被除数+除数-1)/除数\)
  所有余数不为0的被除数都有了再搏 1次的机会

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
	int n,m,a;
	cin>>n>>m>>a;
	cout<<(long long)((n+a-1)/a)*((m+a-1)/a)<<endl;
	return 0;
}

3. 运用C语言库函数 ceil 函数

另外：

• \(ceil(x)\) 返回不小于 \(x\) 的最小整数值

double ceil(double x)//原函数，返回值为double类型 

• \(floor(x)\) 返回不大于 \(x\) 的最大整数值

double floor(double x)//原函数，返回值为double类型 

• \(round(x)\) 返回 \(x\) 的四舍五入整数值

double round(double x)//原函数，返回值为double类型 

注意：（为什么要加 \(long\ long\)）

• \(ceil\) 函数的原型为：\(double\ ceil(double\ x)\), 返回值为 \(double\) 类型
• \(double\)类型数据范围：\(-2^{1024}到2^{1024}\)，也即\(-1.79\ast10^{308} 到1.79\ast10^{308}\)
• \(double\)类型数据特别大时会显示为科学计数法形式

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
	int n,m,a;
	cin>>n>>m>>a;
	cout<<(long long)(ceil((double)n/a)*ceil((double)m/a))<<endl;
	return 0;
}