cdoj1633 去年春恨却来时，落花人独立，微雨燕双飞

地址：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1633

题目：

去年春恨却来时，落花人独立，微雨燕双飞

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

给你一个大小为n的集合S，集合里有n个互不相同正整数.
有q个询问，每次询问是否能选择S中的一些数字 ( 同一个数字可以选择多次,也可以任何数字都不选)，使它们相加的和为m.

Input

第一行一个数n(1≤n≤2000),表示集合S的大小.
第二行n个数，第ii个数ai(1≤ai≤50000)表示集合S中的第ii个数.
第三行一个数q(1≤q≤10000)，表示询问次数.
接下来q行，每行一个数m(0≤m≤1000000000)，表示该次询问的数.

Output

每次询问输出一行,如果存在和为m的方法，输出YES,否则输出NO.

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 2 4 9 4 6 7 18 25	YES NO YES YES

Hint

对于第一个询问，存在2+2+2=6,所以输出YES
对于第一个询问，无法构造，输出NO
对于第三个询问，存在9+9=18,所以输出YES
对于第四个询问，存在2+2+4+4+4+9=25,所以输出YES

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

 

思路：

　　设集合中最小的数为p。假如现在知道x能被表示出来，那么x+ai必然也能够被表示出来。

　　记d[x]为所能表示的所有模p为x的数中的最小值,那么d[x]+k*p的所有数也必然能被表示出来。

　　所以考虑模p的所有剩余系，可以判断任意数字是否可以被表示。

　　然后题目就转化成了求d[x]的最短路问题。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MP make_pair
#define PB push_back
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int K=5e4+7;
const int mod=1e9+7;

int n,m;
int v[K],d[K],vis[K],mi=mod;
void spfa(void)
{
    memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof d);
    queue<int>q;
    q.push(0),d[0]=0,vis[0]=1;
    while(q.size())
    {
       int x=q.front();
       q.pop(),vis[x]=0;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           int y=(x+v[i])%mi;
           if(d[x]+v[i]<d[y])
           {
               d[y]=d[x]+v[i];
               if(!vis[y])  q.push(y),vis[y]=1;
           }
       }
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",v+i),mi=min(mi,v[i]);
    spfa();
    scanf("%d",&m);
    int x;
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(d[x%mi]<=x)  printf("YES\n");
        else    printf("NO\n");
    }
    return 0;
}