hihocoder1479 三等分

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题目：

三等分

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi最近参加了一场比赛，这场比赛中小Hi被要求将一棵树拆成3份，使得每一份中所有节点的权值和相等。

比赛结束后，小Hi发现虽然大家得到的树几乎一模一样，但是每个人的方法都有所不同。于是小Hi希望知道，对于一棵给定的有根树，在选取其中2个非根节点并将它们与它们的父亲节点分开后，所形成的三棵子树的节点权值之和能够两两相等的方案有多少种。

两种方案被看做不同的方案，当且仅当形成方案的2个节点不完全相同。

输入

每个输入文件包含多组输入，在输入的第一行为一个整数T，表示数据的组数。

每组输入的第一行为一个整数N，表示给出的这棵树的节点数。

接下来N行，依次描述结点1~N，其中第i行为两个整数Vi和Pi，分别描述这个节点的权值和其父亲节点的编号。

父亲节点编号为0的节点为这棵树的根节点。

对于30%的数据，满足3<=N<=100

对于100%的数据，满足3<=N<=100000, |Vi|<=100, T<=10

输出

对于每组输入，输出一行Ans，表示方案的数量。

样例输入
2
3
1 0
1 1
1 2
4
1 0
1 1
1 2
1 3
样例输出
1
0
思路：哈希+dfs
两遍dfs，第一遍求出到该点的权值和(sum[x]：权值和)，第二遍时计算答案ans。
因为只有三等分，其中一个点已经规定了是根节点，所以只需考虑剩下两个点（选作根）的情况：
1.两个点是祖先关系，两点在同一条链上。
2.两点不在同一条链上。
对于这两种情况，我们可以两个哈希来解决
对于第一种情况：维护一个map<int,int>fa的哈希，该哈希记录的是到节点x的所有祖先节点的权值和，则可以三等分时有sum[root]==3*sum[x]?ans+=fa[2*sum[x]]:0；
对于第二种情况：同样是维护一个哈希map<int,int>hs，该哈希记录的是除节点的x的祖先节点外已dfs过的节点的权值和，则可以三等分时有sum[root]==3*sum[x]?ans+=hs[sum[x]]:0;
综上：
if(sum[root]==3*sum[x])
　　ans+=fa[2*sum[x]]+hs[sum[x]];

另外一种做法，dp！
dp[x][i]：表示到节点x时，合法的i等分的情况有多少种。
然后考虑下子树合并时的情况就好了。
这种方法可以解决n等分问题，第一种方法不能。
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define MP make_pair
 6 #define PB push_back
 7 typedef long long LL;
 8 typedef pair<int,int> PII;
 9 const double eps=1e-8;
10 const double pi=acos(-1.0);
11 const int K=1e6+7;
12 const int mod=1e9+7;
13 
14 int n,v[100005],sum[100005];
15 vector<int>mp[100005];
16 map<int,int>hs,fa;
17 LL ans;
18 void dfs1(int x)
19 {
20     sum[x]=v[x];
21     for(int i=0;i<mp[x].size();i++)
22         dfs1(mp[x][i]),sum[x]+=sum[mp[x][i]];
23 }
24 void dfs2(int x,int f)
25 {
26     if(x!=f&&sum[f]==3*sum[x])    ans+=fa[sum[x]*2]+hs[sum[x]];
27     if(x!=f)fa[sum[x]]++;
28     for(int i=0;i<mp[x].size();i++)
29     {
30         int u=mp[x][i];
31         dfs2(u,f),hs[sum[u]]++;
32     }
33     if(x!=f)fa[sum[x]]--;
34 }
35 int main(void)
36 {
37     int t;cin>>t;
38     while(t--)
39     {
40         ans=0;
41         memset(sum,0,sizeof(sum));
42         hs.clear(),fa.clear();
43         memset(mp,0,sizeof(mp));
44         cin>>n;
45         for(int i=1,x;i<=n;i++)
46             scanf("%d%d",&v[i],&x),mp[x].PB(i);
47         dfs1(mp[0][0]);
48         if(sum[mp[0][0]]%3==0)
49             dfs2(mp[0][0],mp[0][0]);
50         cout<<ans<<endl;
51     }
52     return 0;
53 }
54 /*
55 123
56 13
57 0 0
58 -1 1
59 1 2
60 -1 3
61 1 4
62 -1 5
63 1 6
64 -1 1
65 1 8
66 -1 9
67 1 10
68 -1 11
69 1 12
70 7
71 0 0
72 0 1
73 0 2
74 0 3
75 0 1
76 0 5
77 0 6
78 5
79 0 0
80 0 1
81 0 1
82 0 1
83 0 1
84 9
85 0 0
86 0 1
87 0 2
88 0 1
89 0 4
90 0 1
91 0 6
92 0 1
93 0 8
94 */

 

 
posted @ 2017-03-13 10:30  weeping  阅读(304)  评论(0)  编辑  收藏  举报