信号分析与处理——拉普拉斯变化

文章目录

• 一、拉普拉斯的定义
• • 1.1 定义
  • 1.2 收敛域（ROC）
• 二、常用的拉式变换
• • 2.1 变换
  • 1.2 拉氏变换和傅氏变换
• 三、单边拉式变换性质
• • 3.1 时移特性
  • 3.2 复频移特性
  • 3.3 展缩特性
  • 3.4 时域微分定理
  • 3.5 卷积定理
• 四、拉普拉斯反变换
• • 4.1 常用拉式变换对的性质
  • 4.2 部分展开法
  • • 4.2.1 单级点（单根）
    • • 4.2.1.1 例
    • 4.2.2 复极点（单根）
    • 4.2.3 重极点（重根）
    • 4.2.4 例题
• 五、微分方程求解系统响应
• • 5.1 步骤
  • 5.2 例题
• 六、系统函数相关概念
• • 6.1 定义与步骤
  • 6.2 例

一、拉普拉斯的定义

1.1 定义

1.2 收敛域（ROC）

如果是单边拉氏变换，则收敛域在收敛轴的右侧平面

二、常用的拉式变换

2.1 变换

1.2 拉氏变换和傅氏变换

三、单边拉式变换性质

3.1 时移特性

3.2 复频移特性

3.3 展缩特性

3.4 时域微分定理

例

3.5 卷积定理

四、拉普拉斯反变换

4.1 常用拉式变换对的性质

4.2 部分展开法

4.2.1 单级点（单根）

4.2.1.1 例

4.2.2 复极点（单根）

4.2.3 重极点（重根）

4.2.4 例题

五、微分方程求解系统响应

5.1 步骤

5.2 例题

六、系统函数相关概念

6.1 定义与步骤

6.2 例