基环树DP

一般的树形DP都是满足N个点N-1条边的数。可是有一类问题是N个点N条边，这样一定会有环，这样的图就叫基环树。

 

对于这类题，我们可以先dfs一次，找出环，然后把环上的一条边删除。那么图就能变成树，套用树规很容易解决。

 

​ 假设将要删去的环上的边为E，边上两端点为u，v。然后分别以u和v为树根做一次DP，去最优值就可以了。

 

Tips：在存图是，可将cnt的初始值设为1，即第一条边的编号设为2，然后用类似于网络流中存储反向边的方法来做。

模板题：

BZOJ 1040[ZJOI2008]骑士

/*
	Author:Wdvxdr
	Problem:Bzoj 1040
	Time:2017/12/25
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;

struct node{int v,nxt;}e[maxn<<1];
int head[maxn],cnt=1,a[maxn],n,Rtree,Ltree,DelEdge;
bool vis[maxn];
long long f[maxn][2];

inline void add(int u,int v)
{
	e[++cnt] = (node){v,head[u]};
	head[u]=cnt;
}

void dfs(int u,int fa)
{
	vis[u] = 1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v = e[i].v;
		if(v!=fa)
			if(!vis[v])
			{
				dfs(v,u);
			}
			else
				Rtree = u,Ltree = v,DelEdge=i;
	}
}

void dp(int u,int fa)
{
	int v;
	f[u][0]=0;f[u][1]=a[u];
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(i==DelEdge||i==(DelEdge^1))	continue;
		v = e[i].v;
		if(v!=fa)
		{
			dp(v,u);
			f[u][0] += max(f[v][0],f[v][1]);
			f[u][1] += f[v][0];
		}
	}
}

int main()
{
	int t;long long temp,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i],&t);
		add(t,i);add(i,t);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])	continue;
		dfs(i,0);
		dp(Rtree,0);
		temp = f[Rtree][0];
		dp(Ltree,0);
		temp = max(temp,f[Ltree][0]);
		ans += temp;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}