论我开始写闲话这件事
题外话
Radiant 真的是好好听!
正文
推一个弱智式子。
\[\bigotimes_{i=1}^n\gcd(i,n)
\]
(\(\bigotimes\) 是异或和)
\[\bigotimes\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d=1}^nd[\gcd(i,n)=d]
\]
\[\bigotimes\limits_{d|n}d\bigotimes\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)=d]
\]
\[\bigotimes\limits_{d|n}d\bigotimes\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}[\gcd(i,\frac{n}{d})=1]
\]
\[\bigotimes\limits_{d|n}d[\varphi(\frac{n}{d})\nmid2]
\]
显然,\(\varphi(n)\) 只有在小于等于 \(2\) 的情况下为奇数。所以答案就是:
\[n\otimes (\frac{n}{2}[n|2])
\]