论我开始写闲话这件事

题外话

Radiant 真的是好好听!

正文

推一个弱智式子。

\[\bigotimes_{i=1}^n\gcd(i,n) \]

\(\bigotimes\) 是异或和)

\[\bigotimes\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d=1}^nd[\gcd(i,n)=d] \]

\[\bigotimes\limits_{d|n}d\bigotimes\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)=d] \]

\[\bigotimes\limits_{d|n}d\bigotimes\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}[\gcd(i,\frac{n}{d})=1] \]

\[\bigotimes\limits_{d|n}d[\varphi(\frac{n}{d})\nmid2] \]

显然,\(\varphi(n)\) 只有在小于等于 \(2\) 的情况下为奇数。所以答案就是:

\[n\otimes (\frac{n}{2}[n|2]) \]

posted @ 2023-10-08 15:26  wdgm4  阅读(68)  评论(0)    收藏  举报