全局光照

Global space
- RSM
- LPV
- VXGI
Screen Space

Global space

在Global Space中做全局光照，每个shading point都会有一个三维坐标

RSM

Reflective Shadow Mapping是在Shadow Mapping的基础上，做的全局光照(2 bounces)

思路如下

每个点光源都有一个Shadow Map，可以找到所有能被光源直接照亮的点，我们把这些点看作次级光源
在渲染shading point \(P\)时，计算所有次级光源，对\(P\)的影响

计算影响如下
其中在\(P\)上对立体角的积分，我们转化为在次级光源对面积的积分
我们要做两个重要的假设

所有次级光源都是Diffuse的，这样子BRDF容易计算
忽略Visibility，假设次级光源不会被遮挡，因为Visibility很难算

再加上如下式子进行转换，可以消除\(dA\)
所以我们需要记录次级光源得到的Flux

其中因为次级光源较多，次级光源的数量和Shadow Map的分辨率一样大，我们会对Shadow Map做一个采样，而不是使用所有的次级光源，尽量找到与\(P\)最近的光源来计算全局光照

LPV

Light Propagation Volumns假设，radiance是沿直线传播，而且不会衰减

算法流程如下

用Shadow Map找到次级光源
将World Space划分为三维网格，每一个格子中如果有次级光源，则计算该次级光源朝各个方向的radiance，用SH拟合，作为该格子的irradiance

进行迭代，每次迭代，一个网格会对其相邻的六个网格进行传播。迭代几次后结束
计算每个shading point得到的irradiance

有时环境中存在如下较小的隔板，比格子的尺度还小
如图中P点和隔板对面的点被划入同一个格子，这样这个格子的irradiance计算是有问题的
所以一般格子的大小会动态变化

LPV方法也是不能考虑Visibility的

VXGI

Voxel Global Illumination用了八叉树，把整个world space，做了层级的划分，划分为小voxel和大voxel

算法需要2 passes，想法类似Photon Mapping，思路如下

从光源渲染，计算每个最小的voxel，得到的irradiance和法线方向
根据层级迭代，大voxel根据其包含的小voxel做插值，得到大voxel的irradiance和法线方向

从Camera渲染，对shading point \(P\)发射Camera Ray
如果是Glossy材质，我们用一个圆锥来代表Camera Ray在\(P\)上反射的光线
然后计算圆锥包含的voxel对\(P\)造成的影响，我们会使用到第1,2步计算得到的每个voxel的irradiance和法线方向来计算
其中反射光线越远，圆锥底面积越大，我们就使用更大的voxel来计算影响

对于Diffuse材质，就使用多个圆锥来覆盖shading point球面

VXGI得到的全局光照效果比较准确，但是rendering时效率较低
而且如果场景是动态的，每次移动，都要重新计算voxel的irradiance和法线

Screen Space

在Screen Space中做全局光照，三维空间被压缩成了一张二维纹理，忽略了深度，看不到被遮挡物的信息

SSAO

Screen Space Ambient Occlusion 是在屏幕空间上对图像做后期处理，得到全局光照

基本思想是延续Blinn-Phong Shading的常数全局光照项
但对每个shading point计算一个遮蔽系数，也就是Ambient Occlusion，乘上常数全局光照，就得到了所要的效果

抽象的算法是，从每个shading point，向外随机发出光线，如果光线在一定范围内被挡住了就不会贡献间接光照，否则可以贡献间接光照

数学推导

从The Rendering Equation开始

我们把\(cos\theta\)和\(\mathrm d\omega\)结合一下，看作单位球上立体角的投影
立体角的定义本身是：立体角对应球面面积 \(\div\) 半径平方
单位立体角投影得到的就是单位圆上的单位面积

于是我们把The Rendering Equation中
\(\mathrm d\omega\)和\(cos\theta\)结合成 “d投影面积”放到一块
再利用The Rendering Equation的约等式，转换成

其中蓝色和橙色部分我们都可以化简成如下形式
AO就是蓝色部分，相当于对Visibility在半球上做一个加权平均
橙色部分，在SSAO中我们把物体都当作Diffuse，而且全局光照当作常数，所以非常好算

算法

First Pass先计算出z-buffer
Second Pass在屏幕空间中，每个shading point，取一定大小的圆，在圆内随机取若干测试点
我们这里把从shading point到测试点的路径是否会被遮蔽等同于从camera到测试点的路径是否会被遮蔽
取到的测试点投影到z-buffer上，查看z-buffer对应texel的深度，如果测试点深度 > z-buffer深度，则代表被测试点遮蔽，标为红点，否则没被遮蔽，标为绿点

通过计算绿点的比例，来计算AO

存在问题

1
SSAO中每个测试点对Shading point遮蔽贡献是均等的
而The Rendering Equation转换成的形式中，还需要乘上cos\(\theta\)

2
有时候SSAO会把距离较远的遮蔽关系计算到AO中，这并不是全局光照的本意，产生了一些不自然的阴影

3
Z-buffer在一些测试点的错误测试，因为我们用从camera到测试点的遮蔽关系来代替了从shading point到测试点的关系

SSDO

Screen Space Directional Occlusion的思路和SSAO相反，在每个shading point随机发出光线，如果光线在一定范围内被挡住了，则贡献间接光照，否则不贡献
从抽象的角度来看，SSAO计算了从极远处传来的间接光照，SSDO计算了从近处来的间接光照

算法

一定大小圆内随机取点，找到被遮蔽的点对应的shading point，把这些shading point当作次级光源，计算对点P的影响，计算和RSM中一致

SSDO能带来Color Bleeding的效果，但是因为是在Screen Space，被遮挡物带来的Reflection效果就看不到了

SSR

Screen Space Reflection实现了在Screen Space上做光线追踪
得到了各种间接反射的效果

算法思路是，我们想要渲染上图中黄点时，从camera向黄点射出一条光线，假设光线反射后击中绿点，则计算绿点带给黄点的影响即可
关键在于找到绿点

算法

我们在黄点时，用Ray Marching的思路来找绿点
每次步进一定长度，使用Depth Map来测试到达的点是否被遮挡
如果被遮挡就停止
我们想要尽量准确地找到反射击中的点而不是点的后方，又不想要ray marching的步长过短（耗时），采用了下述的方法

将场景的Depth Map做一个以最小值来压缩的Mip map
Mip map中大块信息，计算的是它包含的小块中最小的深度
比如说，最低级的层次，一个texel记录了它自己的深度；再高一级的层次，一个texel记录了它包含的4个小texel中深度最小值

接着使用这个Mip map，进行如下的算法（如下是二维情况的演示）
一开始步进只每次跨过一个pixel
每次走完，就判断是否被当前mip map texel遮挡住了。如果没有被遮挡，mip map上升一个层级，否则下降一个层级，两种情况步进长度都变成新的mip map texel的长度
直到确定和最小的texel相交时结束，或者没有和任何texel相交