动画与仿真

目录

动画

关键帧动画
在生成关键帧后，通过特定模型的插值得到过渡帧
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仿真

仿真概述

仿真的作用一般是使模拟物体按照要求的方式运动
而渲染的作用就是给物体上色

质点-弹簧系统

根据胡克定律写出弹簧因形变而产生的力
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再加上弹簧振动时的阻尼damping force，就可以得到弹簧的内部力
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还可以将多个弹簧组合成各种形状
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布料的模拟

布料可以通过质点-弹簧系统模拟
布料的基础也是将弹簧连成网格状，但真正的布料还需要补充上抗剪切力和抗弯曲力
抗剪切力：防止布料被斜向拉扯造成形变
抗弯曲力：防止布料被折叠
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下图中，补充的蓝色弹簧使得布料抗剪切，在斜向拉扯时会有蓝色弹簧缩短；蓝色弹簧也有抗弯曲的作用，在斜向对折时，有蓝色弹簧缩短
补充的红色弹簧使得布料不能沿原来的黑色线弯曲
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粒子系统

得到每一帧动画的过程

  1. 创建新的粒子
  2. 计算粒子的受力
  3. 更新粒子的位置
  4. 清除没用的粒子
  5. 渲染粒子

第2到第3步被称为模拟，始终是先模拟，再对需要的粒子进行渲染
下图就是一个海浪的模拟和渲染。模拟后渲染就可以得到真实海浪
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动物群的模拟也可以用粒子系统实现
鸟群之间存在

  1. 吸引力：鸟与鸟之间不会离得太远
  2. 排斥力：鸟与鸟之间也不会离得太近
  3. 一只鸟的方向，会尽量与周围的鸟一致
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模拟粒子系统
有三种方式模拟

  1. 拉格朗日方法：对每个粒子逐个模拟
  2. 欧拉方法：将整个空间用网格分隔开小格，小格的位置不会发生变化，对每个小格内的变化做分析即可
  3. Material Point Method：将拉格朗日方法和欧拉方法结合，粒子上记录了信息，但我们对小格进行模拟，模拟后再将小格的属性插值回到粒子上

运动学

Kinematics包括forward和backward
Forward Kinematics中包括几种连接结构

  1. Pin：只能在二维平面上旋转
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  2. Ball：类似于关节的结构，可以在限定的三维空间中转动
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  3. Prismatic joint: 允许平移
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Forward Kinematics非常简洁明了，可以通过调节连接结构的角度或者长度来实现任意运动，但是对于动画制作来说，调节角度是不够直接明了的

Inverse Kinematics：可以自己设计物体的运动轨迹，不需要管角度调整，再由计算机通过运动轨迹来计算出角度变化，再实施运动。往往角度是用优化的方法来解出
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Rigging

rigging就是在物体上添加控制点，每个控制点都能进行位置调节，从而实现对整个物体运动的控制
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在制作动画时，前一关键帧与后一关键帧中，同一控制点在前后两个时间，如果需要得到过渡帧，就将两个控制点的属性做插值即可

动作捕捉
动作捕捉就是在人上加控制点，人的运动带来控制点的移动
再将人上的控制点映射到动画人物上的控制点，就可以得到动画人物的rigging
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动作捕捉优点在于得到的人物动作比较真实，而且得到数据比较简单，不需要技术人员完全手工调整控制点
缺点在于真人的动作不一定符合虚拟人物的动作，还需要技术人员对控制点微调，而且动作捕捉棚的搭建花费高昂

刚体

刚体不会发生形变，即刚体内所有的点都在同时完成同样的运动，我们把刚体可以看作一个粒子

流体

流体模拟的一种方法：Position-based method
假设

  1. 流体是由很多刚体小球组成的，即用粒子系统模拟流体
  2. 一块静止的流体是不能压缩的，即任何地方任何时间流体的密度都保持一致

Position-based Method的思想：如果任何一部分流体的密度变化了，都应该向标准的密度纠正
在模拟时，先计算在流体的整体中，流体的密度在每个小球位置的梯度
然后用梯度下降法纠正
Position-based Method不是一个基于物理的方法，所以无法保证能量守恒
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常微分方程

Euler Method

求解常微分方程Ordinary Differential Equation ODE
Ordinary代表不存在偏微分
解常微分方程最基础的方法就是Euler Method
就是用以下这种方法递推
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但如下图，Euler Method存在两点缺陷

  1. 误差：每一次推导都会存在误差，而且误差会积累
  2. 不稳定：误差会可能使得拟合像第二张图一样，完全不拟合而且发散
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Midpoint Method

先用一次Euler Method，得到下一帧的位置
取第一帧与第二帧位置的中点，记录中点的速度\(v_{mid}\)
重新从第一帧位置用\(v_{mid}\)来做Euler Method，得到真正的第二帧位置
这样可以实现更加准确的运动轨迹
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Adaptive Step Size

在每次Euler Method后，得到第二帧位置后，试着通过缩小到一半的\(\deltaT\)来做两次Euler Method，得到另一种第二帧的位置
比较两个位置，如果相差不多，则这一段就用\(\deltaT\)即可；如果相差比较多，则这一段用\(\delta\frac{T}{2}\)
最终得到的整个曲线的拟合是用了不同长度的分段
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Implicit Euler Method

用下一帧的速度/加速度来做这一帧的Euler Method
我们已知当前\(x\)和下一帧的\(x''\)，要用下面两个方程解出下一帧的\(x\)和\(x'\)，往往用优化的方法来解出
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Implicit Euler Method的稳定性可以用local and global error来描述
Implicit Euler Method的local truncation error是\(O(h^2)\)，global truncation error是\(O(h)\)
这代表着，当\(\deltaT\)缩小到一半，则global error缩小到一半，local error缩小到\(\frac{1}{4}\)

Runge-Kutta Family

Runge-Kutta Family是一系列解决常微分方程的方法
RK4可以达到四阶的稳定性，具体步骤如下
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posted @ 2022-02-13 01:00  wcvanvan  阅读(589)  评论(0)    收藏  举报