算法

算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每一条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

算法具有五个基本特性：输入，输出，有穷性，确定性和可行性

输入输出

算法具有零个或多个输入，至少一个或多个输出

有穷性

算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤都在可接受的时间内完成。

确定性

算法的每一步骤都具有明确的含义，不会出现二义性。

可行性

算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限的次数完成。

算法设计的要求

算法不是唯一的。

正确性

算法的正确性是指算法至少应该具有输入，输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案

可读性

算法设计的另一目的是为了便于阅读，理解和交流。

健壮性

一个好的算法还应该能对输入数据不合法的情况做何时的处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果。

时间效率高和存储量低

时间效率值得是算法的执行时间，对于一个问题执行时间越低算法效率越高

存储量需求是指算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行是所占用的内存或外部硬盘存储空间

综上所述，好的算法，应该具有正确性，可读性，健壮性，高效率和低存储量的特征

算法效率的度量方法

事后统计方法

通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，进而确定算法效率的高低

时候统计方法有花费时间与精力长，以来计算机硬件和软件等环境因素，测试数据设计困难等缺陷，我们考虑不予采纳

事前分析估算法

在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算

一个用高级程序语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于以下因素

• 算法采用的策略方法
• 编译产生的代码质量
• 问题的输入质量
• 机器执行指令的速度

算法时间复杂度

定义

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作T（n）=O（f（n）），它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐近复杂度。其中f（n）是问题规模的某个函数。用大O（）来体现算法时间复杂度的记法称为daO记法。

大O阶的推导方法

用常数1取代运行时间中所有的加法常数
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现。