（3种）编写一个程序，求1-n的素数个数。给出两种解法。对于相同的n，给出这两种解法的结果和求解时间，并用相关数据进行测试

 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

 1不是素数，1不是素数。。。。

方法一

单个数据输入，一次测试

#include "stdio.h"
#include "time.h"
#include <math.h>
clock_t start,stop;
double duration;
double f1(int n)
{
	int i,flag,j,sum=0;
	for(i=3;i<=n;i++)//输入n=1的时候,判断条件i>n,不满足条件，不执行循环
	{
		flag=1;
		for(j=2;j<i;j++)
		{
			if(i%j==0)
				flag=0;
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	if(n>=2)sum+=1;
	return sum;
}
 
double f2(int n)
{
	int i,j,flag,k,sum=0;
 
	if(n>=2)sum+=1;
	for(i=3;i<=n;i++)
	{
		flag=1;
		k=sqrt(i);
		for(j=2;j<=k;j++)
		{
			if(i%j==0)
				{
					flag=0;
					break;
			}
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	return sum;
 
}
 
int main()
{
  int n;
  printf("输入一个正整数n:");
   scanf("%d",&n);
  start=clock();f1(n);
  stop=clock();
  duration=(double)(stop-start)/CLK_TCK;
  printf("ticks1=%f\n",(double)(stop-start));
  printf("duration1=%6.2e\n",duration);
  printf("1~%d的素数个数为%.0f\n",n,f1(n));
 
  start=clock();
  f2(n);
  stop=clock();
  duration=(double)(stop-start)/CLK_TCK;
  printf("ticks2=%f\n",(double)(stop-start));
  printf("duration2=%6.2e\n",duration);
  printf("1~%d的素数个数为%.0f",n,f2(n));
  return 1;
}

方法1和2

方法二

方法3

double f1(int n)
{
	int i,flag,j,sum=0;
	for(i=2;i<=n;i++)//i=2时候开运行到n，1不是素数
		//输入n=1的时候,判断条件i>n,不满足条件，不执行循环
	{
		flag=1;
		for(j=2;j<i;j++)
		{
			if(i%j==0)
				flag=0;
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	return sum;
}

完整代码

#include "stdio.h"
#include "time.h"
#include <math.h>
clock_t start,stop;
double duration;
double f1(int n)
{
	int i,flag,j,sum=0;
	for(i=2;i<=n;i++)//i=2时候开运行到n，1不是素数
		//输入n=1的时候,判断条件i>n,不满足条件，不执行循环
	{
		flag=1;
		for(j=2;j<i;j++)
		{
			if(i%j==0)
				flag=0;
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	return sum;
}
 
double f2(int n)
{
	int i,j,flag,k,sum=0;
 
	if(n>=2)sum+=1;
	for(i=3;i<=n;i++)
	{
		flag=1;
		k=sqrt(i);
		for(j=2;j<=k;j++)
		{
			if(i%j==0)
				{
					flag=0;
					break;
			}
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	return sum;
 
}
 
int main()
{
  int n;
  printf("输入一个正整数n:");
   scanf("%d",&n);
  start=clock();f1(n);
  stop=clock();
  duration=(double)(stop-start)/CLK_TCK;
  printf("ticks1=%f\n",(double)(stop-start));
  printf("duration1=%6.2e\n",duration);
  printf("1~%d的素数个数为%.0f\n",n,f1(n));
 
  start=clock();
  f2(n);
  stop=clock();
  duration=(double)(stop-start)/CLK_TCK;
  printf("ticks2=%f\n",(double)(stop-start));
  printf("duration2=%6.2e\n",duration);
  printf("1~%d的素数个数为%.0f",n,f2(n));
  return 1;
}

输出

运行时间与代码简洁性、电脑的性能、运行同时电脑里面运行多个软件数量等等有关。

 

 输入

1000

k=sqrt(n); 数学原理

例如：求100是否是素数，k=sqrt(100)=10，我们只需要找100能否被2到10整除，如果被整除，就判断其不是素数。我们找100能否被2到10整除，因为后面的都是重复的。 所以只需要判断0到开根号的数字就行。

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int k=17,a;
    a=sqrt(k);
    printf("%d",a);

}

方法三

单个数据输入，多次测试

#include "stdio.h"
#include "time.h"
#include <math.h>
#define MAXK 1e7
clock_t start,stop;
double duration;
int i;
double f1(int n)
{
	int i,flag,j,sum=0;
	for(i=2;i<=n;i++)//i=2时候开运行到n，1不是素数
		//输入n=1的时候,判断条件i>n,不满足条件，不执行循环
	{
		flag=1;
		for(j=2;j<i;j++)
		{
			if(i%j==0)
				flag=0;
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	return sum;
}

double f2(int n)
{
	int i,j,flag,k,sum=0;

	if(n>=2)sum+=1;
	for(i=3;i<=n;i++)
	{
		flag=1;
		k=sqrt(i);
		for(j=2;j<=k;j++)
		{
			if(i%j==0)
				{
					flag=0;
					break;
			}
		}
		if(flag==1)sum++;
	}
	return sum;

}

int main()
{
  int n;
  printf("输入一个正整数n:");
   scanf("%d",&n);
  start=clock();for(i=0;i<MAXK;i++) f1(n);
  stop=clock();
  duration=(double)(stop-start)/CLK_TCK/MAXK;
  printf("ticks1=%f\n",(double)(stop-start));
  printf("duration1=%6.2e\n",duration);
  printf("1~%d的素数个数为%.0f\n",n,f1(n));

  start=clock();
  for(i=0;i<MAXK;i++) f2(n);
  stop=clock();
  duration=(double)(stop-start)/CLK_TCK/MAXK;
  printf("ticks2=%f\n",(double)(stop-start));
  printf("duration2=%6.2e\n",duration);
  printf("1~%d的素数个数为%.0f",n,f2(n));
  return 1;
}

输出

 输入

100