3-5   给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。

                             表4-9习题5、习题6的概率模型

:对序列“113231”编码:

      Fx(1)=0.2,Fx(2)=0.5,Fx(3)=01

      l(0)=0,u(0)=1

      对序列“1”编码:

      l(1)= l(0)+( u(0)- l(0)) Fx(0)=0+(1-0)*0=0

      u(1)= l(0)+( u(0)- l(0)) Fx(1)= 0+(1-0)*0.2=0.2

      对序列“11”编码:

      l(2)= l(1)+( u(1)- l(1)) Fx(0)=0+(0.2-0)*0=0

      u(2)= l(1)+( u(1)- l(1)) Fx(1)= 0+(0.2-0)*0.2=0.04

      对序列“113”编码:

      l(3)= l(2)+( u(2)- l(2)) Fx(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

      u(3)= l(2)+( u(2)- l(2)) Fx(3)= 0+(0.04-0)*1=0.04

      对序列“1132”编码:

      l(4)= l(3)+( u(3)- l(3)) Fx(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

      u(4)= l(3)+( u(3)- l(3)) Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03

      对序列“11323”编码:

      l(5)= l(4)+( u(4)- l(4)) Fx(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

      u(5)= l(4)+( u(4)- l(4)) Fx(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

      对序列“113231”编码:

      l(6)= l(5)+( u(5)- l(5)) Fx(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

      u(6)= l(5)+( u(5)- l(5)) Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

      序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为:

      Tx(113231)=(0.0276+0.27)/2=0.0273

3-6   对于表4-9给出的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解:

     Fx(1)=0.2,Fx(2)=0.5,Fx(3)=1

     l(0)=0,u(0)=1

     (1)

     t*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

     Fx(2)=0.5<= t*<= Fx(3)=1

     l(1)= l(0)+( u(0)- l(0)) Fx(2)=0.5

     u(1)= l(0)+( u(0)- l(0)) Fx(3)=1

     由(1)推出第一个序列为3

     (2)

     t*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

     Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

     l(2)= l(1)+( u(1)- l(1)) Fx(1)=0.6

     u(2)= l(1)+( u(1)- l(1)) Fx(2)=0.75

     由(2)推出第二个序列为2

     (3)

     t*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

     Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

     l(3)= l(2)+( u(2)- l(2) Fx(1)=0.63

     u(3)= l(2)+( u(2)- l(2)) Fx(2)=0.635

     由(3)推出第三个序列为2

     (4)

      t*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

      Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

       l(4)= l(3)+( u(3)- l(3)) Fx(1)=0.631

       u(4)= l(3)+( u(3)- l(3)) Fx2)=0.6325

       由(4)推出第四个序列为2

       (5)

        t*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

        Fx(2)=0.5<= t*<= Fx(3)=1

        l(5)= l(4)+( u(4)- l(4)) Fx(2)=0.63175

        u(5)= l(4)+( u(4)- l(4)) Fx(3)=0.6325

        由(5)推出第五个序列为3

        (6)

         t*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

         Fx(2)=0.5<= t*<= Fx(3)=1

          l(6)= l(5)+( u(5)- l(5)) Fx(2)=0.632125

          u(6)= l(5)+( u(5)- l(5)) Fx(3)=0.6325

          由(6)推出第六个序列为3

          (7)

           t*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

           Fx(k)=0<= t*<= Fx(1)=0.2

           l(7)= l(6)+( u(6)- l(6)) Fx(0)=0.632125

           u(7)= l(6)+( u(6)- l(6)) Fx(1)=0.632275

           由(7)推出第七个序列为1

           (8)

            t*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

            Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

            l(8)= l(7)+( u(7)- l(7)) Fx(1)=0.632155

            u(8)= l(7)+( u(7)- l(7)) Fx(5)=0.6322

            由(8)推出第八个序列为2

           (9)

            t*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222

            Fx(0)=0<= t*<= Fx(1)=0.2

            l(9)= l(8)+( u(8)- l(8)) Fx(0)=0.632155

            u(9)= l(8)+( u(8)- l(8)) Fx(1)=0.632164

            由(9)推出第九个序列为1

           (10)

           t*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

           Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

           l(10)= l(9)+( u(9)- l(9)) Fx(1)=0.6321568

           u(10)= l(9)+( u(9)- l(9)) Fx(2)=0.6321595

           由(10)推出第十个序列为2

           总上所述,标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码为:3222331212