牛客题解 | 使用拉普拉斯展开式的 4x4 矩阵的行列式

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拉普拉斯展开式是一种计算行列式的方法，它通过选择矩阵的某一行或某一列，然后计算该行或该列的元素与它们对应的代数余子式的乘积之和。

其数学表达式为（按行展开）：

\[det(A) = \sum_{j=1}^{n} a_{ij} \times (-1)^{i+j} \times det(A_{ij}) \]

其中，\(A\) 为原矩阵，\(a_{ij}\) 为矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，\(A_{ij}\) 为将矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行和第 \(j\) 列去掉后得到的子矩阵。

标准代码如下

def determinant_4x4(matrix) :
    if len(matrix) == 1:
        return matrix[0][0]
    det = 0
    for c in range(len(matrix)):
        minor = [row[:c] + row[c+1:] for row in matrix[1:]]
        cofactor = ((-1)**c) * determinant_4x4(minor)  
        det += matrix[0][c] * cofactor  
    return det

本代码使用了递归的方法，通过不断将矩阵的行和列去掉，来计算行列式。

当然，也可以使用numpy库中的det方法来简化计算,但是numpy返回结果是浮点数，这里给出一种处理方式

def determinant_4x4(matrix) :
    import numpy as np
    return np.rint(np.linalg.det(matrix)).astype(matrix[0][0].__class__).tolist()

本代码利用rint函数进行舍入，并利用astype函数将结果转换为原矩阵的类型，最后通过tolist方法返回结果。