牛客题解 | 香槟塔

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题解：

难度：三星

考察点： 模拟，线段树，二分

解法一：模拟

这个题的测试数据可能比较水，没想到暴力也能卡过去。设置一个数组\(b\)来记录每一层的香槟体积，对于每一次查询操作，直接输出\(b_k\)即可；对于每一次修改操作，如果\(v+b_x>a_x\)，则香槟会继续流入下一层，直到不能流为止，否则香槟在当前层终止，并修改当前层的体积。

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int a[maxn],b[maxn],n,m;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    while(m--){
        int op,x,v;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",b[x]);
        }else{
            scanf("%d%d",&x,&v);
            while(x<=n&&v>0){
                int tmp=a[x]-b[x];
                if(tmp<v){ v-="tmp;" b[x]="a[x];" x++; }else{ b[x]+="v;" v="0;" } return 0; ``` **解法二：二分+线段树** 线段树是一种快速处理区间问题的数据结构，对于区间更新，区间求合等问题能在$o(log_2n)$的时间复杂度内完成，具体可以参见codeforces上这份[教程](https: codeforces.com blog entry 18051) 用线段树维护每一层的剩余容量，对于查询操作，直接总容量减去剩余容量即可；对于更新操作，因为从第$x$层开始往下，剩余容量是单调递增的，因此具有可二分性，可以二分从$x$层倒入能到达的层数$y$，则第$x$到$y-1$层的剩余容量都区间修改为$0$，第$y$层容量修改为$x$到$y$的总剩余容量减去$v$。因为有二分和线段树，所以复杂度为$o(n(log_2n)^2)$ . ```cc #include "bits stdc++.h" using namespace std; const int maxn="2e5+100;" typedef long ll; struct node{ left,right; ll sum,val; }tree[maxn<<2]; n,m; a[maxn]; void pushup(int rt){ tree[rt].sum="(LL)(R-L+1)*c;" pushdwon(int tree[rt<<1].sum="(tree[rt<<1].right" - tree[rt<<1].left + 1) * tree[rt].val; tree[rt<<1|1].sum="(tree[rt<<1|1].right" tree[rt<<1|1].left tree[rt<<1].val="tree[rt<<1|1].val" = tree[rt].val="(LL)c;" build(int l,int r,int tree[rt].left="l,tree[rt].right=r;" if(l return; mid="(L+R)/2;" build(l,mid,rt<<1); build(mid+1,r,rt<<1|1); pushup(rt); update(int c,int l="tree[rt].left,R=tree[rt].right;" if(tree[rt].val!="-1)" pushdwon(rt); if(r<="mid)" update(l,r,c,rt<<1); else>mid) update(l,r,c,rt&lt;&lt;1|1);
    else{
        update(l,mid,c,rt&lt;&lt;1);
        update(mid+1,r,c,rt&lt;&lt;1|1);
    }
    pushup(rt);
}
LL query(int l,int r,int rt){
    int L=tree[rt].left,R=tree[rt].right;
    if(l==L&amp;&amp;r==R) return tree[rt].sum;
    if(tree[rt].val!=-1) pushdwon(rt);
    int mid=(L+R)/2;
    if(r&lt;=mid) return query(l,r,rt&lt;&lt;1);
    if(l&gt;mid) return query(l,r,rt&lt;&lt;1|1);
    return query(l,mid,rt&lt;&lt;1)+query(mid+1,r,rt&lt;&lt;1|1);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&amp;n,&amp;m);
    for(int i=1;i&lt;=n;i++) scanf("%lld",&amp;a[i]);
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int op,x;
        LL v;
        scanf("%d",&amp;op);
        if(op==1){
            scanf("%d",&amp;x);
            printf("%lld\n",a[x]-query(x,x,1));
        }else{
            scanf("%d%lld",&amp;x,&amp;v);
            int l=x,r=n,y=-1;
            while(l&lt;=r){
                int mid=(l+r)/2;
                if(query(x,mid,1)&gt;=v){
                    y=mid;
                    r=mid-1;
                }else l=mid+1;
            }
            if(y==-1){
                update(x,n,0,1);
            }else if(x==y){
                int tmp=query(x,x,1);
                update(x,x,tmp-v,1);
            }else{
                int tmp=query(x,y,1);
                update(x,y-1,0,1);
                update(y,y,tmp-v,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}

</v){>