牛客题解 | 连线游戏

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解题思路

1. 题目要求：

   • 在圆上均匀分布 \(n\) 个点
   • 连接两点形成线段
   • 线段不能相交（端点可以相交）
   • 求最大可能的线段数

2. 解题分析：

   • 对于 \(n\) 个点，最多可以连接的不相交线段数是 \(2n-3\)
   • 证明：
     1. 每个点最多可以连接到两个其他点（否则会相交）
     2. 总共有 \(n\) 个点，每条线段连接2个点
     3. 考虑到不能相交的限制，最大线段数为 \(2n-3\)

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    // 最大线段数为2n-3
    cout << 2 * n - 3 << endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        // 最大线段数为2n-3
        System.out.println(2 * n - 3);
    }
}

n = int(input())
# 最大线段数为2n-3
print(2 * n - 3)

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算法及复杂度

• 算法：数学公式
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要一次简单计算
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要常数级别的额外空间