牛客题解 | 素数对

题目

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解题思路

1. 题目要求找出一个正整数 \(n\) 的所有素数对，这些素数对的和等于 \(n\)
2. 需要编写一个判断素数的函数
3. 遍历 \(2\) 到 \(n/2\) 的所有数字 \(i\)，判断 \(i\) 和 \((n-i)\) 是否都是素数
4. 如果都是素数，则找到一对素数对，计数器加1
5. 最后输出计数器的值

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
        if (isPrime(i) && isPrime(n-i)) {
            count++;
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) return false;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        int count = 0;
        for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
            if (isPrime(i) && isPrime(n-i)) {
                count++;
            }
        }
        
        System.out.println(count);
    }
}

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 1
    return True

n = int(input())
count = 0

for i in range(2, n//2 + 1):
    if is_prime(i) and is_prime(n-i):
        count += 1

print(count)

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算法及复杂度

• 算法：暴力枚举 + 素数判定
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n\sqrt{n})\) - 需要遍历 \(n/2\) 个数，每个数需要 \(\mathcal{O}(\sqrt{n})\) 的时间判断是否为素数
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要常数级别的额外空间