牛客题解 | 疯狂序列

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解题思路

我们需要找到一个无限长的数字序列，其中数字k在该序列中正好出现k次。序列的前几项如下：

• 1
• 2, 2
• 3, 3, 3
• 4, 4, 4, 4
• 5, 5, 5, 5, 5
• ...

可以观察到，数字k的最后一个出现位置是1 + 2 + 3 + ... + k = k * (k + 1) / 2。因此，我们可以通过求和公式来确定n项所在的数字。

算法步骤：

1. 确定数字k：通过不断累加k，直到k * (k + 1) / 2大于或等于n。
2. 输出结果：当找到合适的k后，k就是数字序列的第n项。

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    long long k = 1;
    long long total = 0;

    while (total < n) {
        total += k;
        k++;
    }

    cout << k - 1 << endl;  // k-1是我们需要的数字
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        long k = 1;
        long total = 0;

        while (total < n) {
            total += k;
            k++;
        }

        System.out.println(k - 1);  // k-1是我们需要的数字
        sc.close();
    }
}

def find_nth_term(n):
    k = 1
    total = 0
    
    while total < n:
        total += k
        k += 1
    
    return k - 1  # k-1是我们需要的数字

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    result = find_nth_term(n)
    print(result)  # 输出第n项

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算法及复杂度

• 算法：通过累加求和确定数字
• 时间复杂度：\(\mathcal{O(\sqrt{n})}\)，因为总和公式是二次的
• 空间复杂度：\(\mathcal{O(1)}\)，只使用常数额外空间