牛客题解 | 求数列第n项

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解题思路

观察数列 \(1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5...\)，可以发现：

1. 每个数字 \(i\) 会重复 \(i\) 次
2. 要找到第 \(n\) 个数所在层之前的所有数的和，需要：
   • 使用斐波那契数列来计算每层的累积和
   • 当累积和大于等于 \(n\) 时，减去最后一个数即为答案

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n, a = 0, b = 1, c, sum = 1;
    cin >> n;
    while (sum < n) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
        sum += c;
    }
    cout << sum - b << endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        long a = 0, b = 1, sum = 1;
        while (sum < n) {
            long c = a + b;
            a = b;
            b = c;
            sum += c;
        }
        System.out.println(sum - b);
    }
}

n = int(input())
a, b = 0, 1
sum = 1
while sum < n:
    c = a + b
    a = b
    b = c
    sum += c
print(sum - b)

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算法及复杂度

• 算法：斐波那契数列
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(\log n)\) - 因为斐波那契数列增长速度很快，循环次数与 \(n\) 的对数相关
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只使用了常数个变量