牛客题解 | 数对

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题目难度：三星
考察点：数学、枚举

方法1：暴力算法

1. 分析：
   从1-n挨个枚举x,y，对于每个数对(x,y)判断是否x%y>=k，如果满足条件结果ans++，最后输出ans即可。
2. 复杂度分析：
   时间复杂度：O(n^2)
   空间复杂度：O(1)
3. 代码：

#include <bits stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    int n, k; cin&gt;&gt;n&gt;&gt;k;
    int ans = 0;
    for(int x=1; x&lt;=n; x++) {
        for(int y=1; y&lt;=n; y++) {
            if(x%y&gt;=k) ans++;
        }
    }
    cout&lt;<ans<<endl; return 0; } ``` **方法2： 数学** 1. 分析： 由于需要满足的条件是 x%y>=k，那么y的取值范围显然属于区间[k+1, n]，因为如果y&lt;=k，一定不满足x%y&gt;=k这个必要条件。那么我们就根据y的取值范围进行枚举，即对于每一个y来统计满足x%y&gt;=k条件的个数，将答案记录相加即可。现在的问题是对于某个特定的y如何计算满足条件的个数，由于x属于[1,n]区间，我们在将其划分为若干个小区间如下：
[1, 2, ..., y]
[y+1, y+2, ..., 2*y]
[2*y+1, 2*y+2, ..., 3*y]
...
[t*y+1, t*y+2, ..., n]
其中上述的t=n/y。
那么对于上述的前t个区间来说，每个小区间对y取模得到的值就是它在小区间中的下标-1，那么在小区间中找到&gt;=k的个数就很好找了，即个数=y-k。举个例子：y=5，k=3：所以一定有如下区间存在:
[1, 2, 3, 4, 5] 
那么显然x%5&gt;=3的个数为5-3=2个，即4和5两个数，其它小区间同理。
那么一共有多少个小区间呢？显然有t=n/y个，然后我们在判断最后一个小区间中有多少个&gt;=k的个数，显然为n%y-k+1个，当然也有可能为0个，所以两者取最大值。那么答案显然易见：对于当前枚举的y来说，有$(y-k)*(n/y)+max(n\%y-k+1, 0)$多个的x满足x%y&gt;=k的条件。最后我们将y从k+1一直枚举到n，将每个y得到的满足条件的个数相加即可。
Tips：
(1) 需要特殊判断当k=0的情况，直接就是n*n。
(2) 注意结果需要用long long。

2. 复杂度分析：
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

3. 代码：

include <bits stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
int n, k; cin>>n>>k;
if(k == 0) {
cout<<1llnn<</ans<<endl;>