牛客题解 | 抛小球

题目

题目链接

解题思路

这是一个等比数列求和问题。关键点：

1. 单个小球的路径：

   • 下落：\(N\) 米
   • 反弹：\(N/2\) 米
   • 下落：\(N/2\) 米
   • 反弹：\(N/4\) 米
   • 下落：\(N/4\) 米
   • ...直到不再反弹

2. 等比数列：

   • 每次反弹高度是前一次的 \(1/2\)
   • 每个高度都要算两次（上升和下降）
   • 第一次下落只算一次

3. 求和公式：

   • 总距离 = \(N + 2 * (N/2 + N/4 + N/8 + ...)\)
   • = \(N + N * (1 + 1/2 + 1/4 + ...)\)
   • = \(3N\)

---

代码

class Balls {
public:
    int calcDistance(int A, int B, int C, int D) {
        return calcSingleBall(A) + calcSingleBall(B) + 
               calcSingleBall(C) + calcSingleBall(D);
    }
    
private:
    int calcSingleBall(int height) {
        return height * 3;
    }
};

import java.util.*;

public class Balls {
    public int calcDistance(int A, int B, int C, int D) {
        // write code here
        return calcSingleBall(A) + calcSingleBall(B) + 
               calcSingleBall(C) + calcSingleBall(D);
    }
    
    private int calcSingleBall(int height) {
        return height * 3;
    }
}

# -*- coding:utf-8 -*-

class Balls:
    def calcDistance(self, A, B, C, D):
        return self.calcSingleBall(A) + self.calcSingleBall(B) + \
               self.calcSingleBall(C) + self.calcSingleBall(D)
    
    def calcSingleBall(self, height):
        return height * 3

---

算法及复杂度

• 算法：数学公式
• 时间复杂度：\(\mathcal{O(1)}\)，直接计算
• 空间复杂度：\(\mathcal{O(1)}\)，只使用常数额外空间