牛客题解 | 扭蛋机

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解题思路

这是一个贪心算法问题。关键点如下：

1. 扭蛋机2号：投入 \(x\) 个扭蛋，可以得到 \(2x+1\) 个
2. 扭蛋机3号：投入 \(x\) 个扭蛋，可以得到 \(2x+2\) 个
3. 需要通过两人轮流使用扭蛋机，最终得到 \(N\) 个扭蛋

解题思路：

1. 从目标数N开始反向推导
2. 每次判断 \(N\) 的奇偶性：
   • 如果 \(N\) 是偶数，使用3号机器，因为 \((n-2)/2\) 是整数
   • 如果 \(N\) 是奇数，使用2号机器，因为 \((n-1)/2\) 是整数
3. 每次操作后，更新 \(N\) 为投入的扭蛋数量
4. 重复直到 \(N=0\)，记录使用的机器顺序

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代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    string result;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 0) {
            n = (n - 2) / 2;
            result += '3';
        } else {
            n = (n - 1) / 2;
            result += '2';
        }
    }
    
    reverse(result.begin(), result.end());
    cout << result << endl;
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        StringBuffer str = new StringBuffer();
        while (n > 0) {
            if (n % 2 == 0) {
                n = (n - 2) / 2;
                str.append("3");
            } else {
                n = (n - 1) / 2;
                str.append("2");
            }
        }
        
        str.reverse();
        System.out.println(str);
    }
}

n = int(input())
result = []

while n > 0:
    if n % 2 == 0:
        n = (n - 2) // 2
        result.append('3')
    else:
        n = (n - 1) // 2
        result.append('2')

print(''.join(result[::-1]))

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算法及复杂度

• 算法：贪心
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(\log n)\) - 每次操作将 \(n\) 减半
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(\log n)\) - 需要存储结果字符串