牛客题解 | 学数学

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解题思路

1. 首先生成小于 \(n\) 的所有素数
2. 遍历素数列表，检查每对素数和是否等于 \(n\)
3. 由于不考虑顺序，需要避免重复计数
4. 注意素数对 \((a,b)\) 和 \((b,a)\) 算作同一对

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代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 判断是否为素数
bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 生成素数列表
    vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            primes.push_back(i);
        }
    }
    
    // 统计素数对数量
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
        for (int j = i; j < primes.size(); j++) {
            if (primes[i] + primes[j] == n) {
                count++;
            }
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    // 判断是否为素数
    private static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) return false;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        // 生成素数列表
        List<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                primes.add(i);
            }
        }
        
        // 统计素数对数量
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
            for (int j = i; j < primes.size(); j++) {
                if (primes.get(i) + primes.get(j) == n) {
                    count++;
                }
            }
        }
        
        System.out.println(count);
    }
}

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def solve():
    n = int(input())
    
    # 生成素数列表
    primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime(i)]
    
    # 统计素数对数量
    count = 0
    for i in range(len(primes)):
        for j in range(i, len(primes)):
            if primes[i] + primes[j] == n:
                count += 1
    
    print(count)

if __name__ == "__main__":
    solve()

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算法及复杂度

• 算法：素数筛选 + 双重循环
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(n\sqrt{n})\)，其中素数判断为\(\mathcal{O}(\sqrt{n})\)，需要判断 \(n\)个数
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(n)\)，存储素数列表