牛客题解 | 中位数

题目

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题解：

考察点： 思维，数形结合

解法：

题目中要求的是让\(m\)成为新数列的中位数，则说明把新数列按照从小到大顺序排序后，\(m\)要正好处于\([\frac {n-1}2]\)的位置，于是采用数形结合的思想来解决此问题最为简单。首先统计原数组中小于\(m\)的元素个数\(Small\)，大于\(m\)的元素个数\(Big\)，等于\(m\)的元素个数\(equal\)。于是会出现有下图\(2\)种情况：

如左边所示，若\(Big\)的元素个数多于\(Small\)，为了要使得\(m\)位于中间位置，应该使得\(Small+equal\)变得一样长，则增加的元素应该为\(Max(Big-Small-equal,0)\)。如右图所示，若\(Small\)的元素多于\(Big\)，由于\(m\)的位置是取不超过\(\frac {n-1}2\)的整数，于是\(Big+equal\)的长度至少要变得比\(Small\)大1，否则中位数位置一定位于\(Small\)半区，所以增加元素应该为\(Max(Small-Big-equal+1,0)\)。最后，如果\(Small\)和\(Big\)一样长，那如果不存在\(equal\)则要增加\(1\)个元素，否则\(m\)自动位于中位数的位置上，复杂度\(O(n)\)

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int n,m,a[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int small=0,big=0,equal=0;
    for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(a[i]<m) small++; else if(a[i]>m) big++;
        else equal++;
    }
    if(small<big) printf("%d\n",max(big-small-equal,0)); else if(small>big) printf("%d\n",max(small-big-equal+1,0));
    else{
        if(equal==0) printf("1\n");
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

</big)></n;i++){>